湖北省荆州市草市中学2022年高二数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市草市中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a=()A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1参考答案：D【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案．【详解】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(

)A．24 B．26 C．27 D．28参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．3.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点为

(

)A.(－1,2) B.(2,－1) C.(2,1) D.(－1,－2)参考答案：A【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.4.已知函数,则的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．参考答案：C略5.已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数y=f（x）为奇函数，f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有关知识可求．【解答】解：∵函数y=f（x）为奇函数，定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，设M（x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则d=表示区域内的点和原点的距离．由下图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）．故选：C．6.在各项均为正数的等比数列中，，则（

）A.4 B.6 C.8 D.8－参考答案：C7.如图：已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，的取值范围是（

）＞4

≥4

0＜＜4

0＜≤4参考答案：A略8.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设椭圆方程为联立方程：，整理得：,设，，则，即，化简得：，又，易得：，∴此椭圆的方程是故选：C

9.“”是“函数有零点”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是输出满足条件时的值，，

故最后一次进行循环时的值为6，

故判断框中的条件应为．

故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x、y为实数,且x+2y=4,则的最小值为_______________.

参考答案：略12.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_________参考答案：略13.数列中，，则

；参考答案：14.某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：x3528912y46391214则其回归直线方程必过点：__________。参考答案：（6.5,8）略15.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则集合C的真子集的个数为

▲

．参考答案：7【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.

16.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：m2+1＞1，则椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e====，解得：m2=3，它的长半轴长2a=4．【解答】解：由题意可知：m2+1＞1，则椭圆的焦点在x轴上，即a2=m2+1，b=1，则c=m2+1﹣1=m2，由椭圆的离心率e====，解得：m2=3，则a=2，它的长半轴长2a=4，故答案为：4．17.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于

。参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式求周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【详解】（1）所以．（2）由，得，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，所以，所以．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查利用整体的思想结合图象解决给定范围下的三角函数的范围，属基础题.19.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意列出关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）利用“点差法”求出A，B所在直线的斜率，设出直线方程，与椭圆方程联立，由弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出原点到直线AB的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，解得，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），直线AB的斜率为k，则，两式作差可得，得，又直线OP：，M在线段OP上，∴，解得k=﹣1．设直线AB的方程为y=﹣x+m，m∈（0，3），联立，得3x2﹣4mx+2m2﹣6=0，△=16m2﹣12（2m2﹣6）=72﹣8m2＞0，得﹣3＜m＜3．．∴|AB|=，原点到直线的距离d=，∴．当且仅当∈（0，3）时，等号成立．∴△OAB面积的最大值．21.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先由离心率得到a，b的关系，再由求出b，再由直线l垂直于x轴时，|AB|=求得关于a，b的另一方程，联立求得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设AB的方程y=k（x﹣1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单调性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，，即，∴，则a2=2b2，①把x=