湖北省荆州市第一高级中学2022高一数学理月考试卷含解析

湖北省荆州市第一高级中学2022高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．－2

B．

C．

D．参考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3个一循环，，所以输出。故选D。

2.设数列{an}是等差数列，a2=﹣6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先由通项公式求a1，d，再用前n项和公式验证．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故选B3.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且＝，则不等式的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)参考答案：D略4.设函数，则函数的递减区间是()A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.如图，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：略6.已知数列{an}满足,则（

）A.－3 B.－2 C. D.参考答案：B【分析】列举出数列的前项，找到数列的周期，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，，，所以，所以数列是周期为4的数列，且每4项的积为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.7.函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】欲寻找与函数y=10lg（x﹣1）有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=10lg（x﹣1）是不是定义域与解析式都相同即可．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；故选C．【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用，属于基础题．8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素．【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．分析图象可知，选项B正确．故选B．【点评】本题考查直线斜率的意义，即导数的意义．9.设x>y>1,0<a<1,则下列关系正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若，则（

）A、9

B、

C、

D、3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______．参考答案：12.已知幂函数的图象经过点（9，3），则

参考答案：10

13.已知函数_______________参考答案：14.（5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)=

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）满足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期为T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目．15.函数y=

的单调递减区间是

参考答案：略16.的大小顺序是

。

参考答案：略17.（8分）（1）已知函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，求k的范围．（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，求b的取值范围．参考答案：考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）画出两个函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的图象，利用函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即可求k的范围．（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，画出图象，利用圆的切线关系求出b的取值范围．解答： （1）因为函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即f（x）=g（x）有两个不等的实根即函数f（x）=|x﹣3|+1与g（x）=kx，有两个不同的交点．由图象得k的范围．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即图形是以（0，0）为圆心，以2为半径的上半圆，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，当直线m（x）=2x+b，过（﹣2，0）时，b=4有两个交点，当直线与圆相切时=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范围[2，2）．点评： 本题考查函数与方程的应用，考查数形结合，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出下列命题的否定。（1）所有自然数的平方是正数。（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.（4）有些质数是奇数。参考答案：解析：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的质数都不是奇数。19.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴当x=550时，y最大，此时y=6050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．20.已知偶函数f(X)在[0,+∞)上是增函数，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。参考答案：21.已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）已知函数即，令，则，即函数的单调递减区间是；由已知，当时，.略22.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而确定出tanA的值，利