浙江省绍兴市诸暨私立中学2022年高一数学理模拟试题含解析

浙江省绍兴市诸暨私立中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数为奇函数的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据各基本初等函数的图象和性质，逐一分析给定函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：函数y=x+1是非奇非偶函数，故A错误；函数y=ex是非奇非偶函数，故B错误；函数y=x2+x是非奇非偶函数，故C错误；函数y=x3是奇函数，故正确，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断与应用，难度不大，属于基础题．2.下列函数中，值域为(0，+∞)的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A.函数的值域为，所以该选项与已知不符；B.函数的值域为，所以该选项与已知不符；C.函数的值域为，所以该选项与已知不符；D.函数的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．4.已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为1和，则数列的前n项和为()A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)参考答案：A略6.已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是（

）

参考答案：A略7.下列各组函数为同一函数的是(

)

A．，

B.C.

D.参考答案：C8.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：B9.在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”?下面是对“等差比数列”的判断:①不可能为;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④等差比数列中可以有无数项为?其中正确的有

（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略10.已知等差数列{an}满足则有

w.w.w.k.s.5.u.c.o（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________参考答案：12.在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的任一点，则的取值范围是

参考答案：由题意得，的取值范围表示点与定点的斜率的取值范围，又，由数形结合法可知，此时的取值范围是。13.直线与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是________；参考答案：或略14.已知，且是第二象限角，那么的值为_____________参考答案：试题分析：，又因为是第二象限角，所以，那么.考点：同角三角函数基本关系15.设是由正数组成的等差数列，是其前n项和.（1）若；（2）已知互不相等的正整数，满足p＋q＝2m.证明：；（3）是否存在常数和等差数列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

试求出常数和数列的通项公式；若不存在，请说明理由.参考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接证）.略16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.参考答案：试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．17.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.(1）证明：面PBD⊥面PAC；(2）求锐二面角A—PC—B的余弦值.参考答案：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC

因为PA平面ABCD，

所有PABD.

又因为PAAC=A，所以BD面PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ.

在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为△APC的中位线，所以OQ//PA.

因为PA平面ABCD，

所以OQ平面ABCD，

以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O

则

因为BO面PAC，

所以平面PAC的一个法向量为

设平面PBC的一个法向量为

而

由得

令则

所以为平面PBC的一个法向量.

＜＞19.如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，求OD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】连接OC，则OP⊥AC，从而OP=，由已知推导出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的长．【解答】解：如图所示，连接OC，因为OD∥BC，又BC⊥AC，所以OP⊥AC，又O为AB线段的中点，所以OP=，在Rt△OCD中，OC=，由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，因此△OCP∽△ODC，，所以OC2=OP?OD，即=8．【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形相似的性质的合理运用．20.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据题意，分析可得C=A∩（?UB），进而由补集的定义求出?UB，再由交集的定义可得A∩（?UB），即可得答案；（2）根据题意，先求出集合A∪B，进而集合子集的定义可得，解可得a的范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分析可得：C=A∩（?UB），B={x|2＜x＜4}，则?UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，则C=A∩（?UB）={x|1≤x≤2}；（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．则A∪B={x|1≤x≤4}，若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），则有，解可得2＜a≤3，即实数a的取值范围是{a|2＜a≤3}．21.（10分）已知||=3，||=5，与的夹角为120°．试求：（1）；（2）；（3）．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）直接代入即可得出；（2）=3×5×cos120°=﹣，再利用数量积运算性质即可得出=．（