湖北省荆州市洪湖登峰学校2022年度高二数学理下学期期末试题含解析

湖北省荆州市洪湖登峰学校2022年度高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】依题意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分离参数a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．构造函数h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函数的单调性质可求得[h（x）]max=15，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为x=﹣，h（x）在区间（0，1）上单调递增，∴当x→1时，h（x）→15，∴a≥15，即实数a的取值范围为[15，+∞），故选：A．2.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构B．条件结构C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D3.在棱柱中（

）

A．只有两个面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，且各侧棱也互相平行参考答案：D4.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是，则该曲线的方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：A由题意知，的轨迹是以，为焦点，以实数轴长为的双曲线，且，，，所以双曲线方程为：．故选．6.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12参考答案：C【考点】分层抽样方法． 【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数． 【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为． 故选C． 【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题． 7.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A．

B．C．

D．参考答案：C略8.曲线y=x2-lnx上任意一点P到直线y=x-2的距离的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.参考答案：A9.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．【解答】解：计算K2≈8.806＞7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1﹣0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，故选：B．10.函数在区间和内分别为（）（Ａ）增函数，增函数 （Ｂ）增函数，减函数（Ｃ）减函数，增函数 （Ｄ）减函数，减函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：(

)

参考答案：略12.在的展开式中，含的项的系数是

参考答案：-20略13.若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为

参考答案：2

略14.观察等式:照此规律,第n个等式可为_____.参考答案：15.某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人)，为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有______种（用数字作答）.参考答案：18【分析】将问题分成两类：一类是一个大人带两个儿童，一类是两个大人各带一个儿童.分别计算出方法数然后相加，得到总的方法数.【详解】一个大人带两个儿童时，大人的选法有种，故方法数有种.两个大人各带一个儿童时，先排好大人，再排小孩，方法数有种.故总的方法数有种.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.16.点P是椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|=12，则∠F1PF2的大小．参考答案：60°【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理，已知条件，转化求解即可．【解答】解：椭圆+=1，可得2a=8，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化简可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案为：60°．17.是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；63：导数的运算．【分析】（1）求函数的导数，根据条件建立方程组关系求出a，b的值，结合函数单调性和导数之间的关系即可求f（x）的单调区间；（2）求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值，建立方程关系即可求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则等价为函数的极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可求c的范围．【解答】解：（1）函数的导数f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，则f（x）=﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此时函数单调递增，即递增区间为（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此时函数单调递减，即递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，f（﹣2）=8+12﹣18+c=2+c，f（2）=﹣8+12+18+c=22+c，则f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为f（2）=22+c=20，则c=﹣2．（3）由（1）知当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，当x=3时，函数取得极大值f（3）=﹣27+27+27+c=27+c，若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则得，得﹣27＜c＜5，即c的范围是（﹣27，5）．19.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）设圆的半径为，因为圆与直线相切，所以，故圆的方程为（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，连接,则，,，由，得，得直线方程为，所求直线的方程为或20.已知，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；综上所述，原不等式的解集为或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范围是.21.已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：an=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．22.（本题13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风