湖北省武汉市第十九中学2022高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省武汉市第十九中学2022高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q=2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．【解答】解：设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q=2．则=5，解得．∴a3==．故选：A．2.命题“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．【解答】解：原命题为：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：?x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．3.等比数列{an}的公比为q，a1，a2，成等差数列，则q值为（）A．2﹣ B．2+ C．2﹣或2+ D．1或参考答案：C【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比的值．【解答】解：等比数列{an}的公比为q，成等差数列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化为q2﹣4q+2=0，解得q=2±，故选：C．4.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,则△ABC的面积为

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或参考答案：D略6.双曲线的渐近线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

（

）A、2π

B、3π

C、4π

D、5π参考答案：B略8.在ABC中，已知ab，则角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°参考答案：D9.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.己知i为虚数单位，复数则复数z的虚部为（

）A.i B.1 C.－i D.－1参考答案：B【分析】根据复数的运算法则得，即可得到其虚部.【详解】由题：，，所以复数的虚部为1.故选：B【点睛】此题考查复数的概念辨析和复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，准确识别虚部概念，避免出错.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的右焦点坐标是；焦点到渐近线的距离为．参考答案：（2，0），。【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的方程解求出焦点坐标，再根据点到直线的距离公式即可求出焦点到渐近线的距离．【解答】解：双曲线，∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4，∴c=2，∵双曲线的焦点在x轴上，∴双曲线的右焦点坐标是（2，0），∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即x﹣y=0，∴焦点到渐近线的距离d==，故答案为：（2，0），【点评】本题考查了双曲线的方程和渐近线方程以及点到直线的距离，属于基础题．12.函数是幂函数，当时，单调递减，则

参考答案：13.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于＿＿＿＿＿＿参考答案：614.数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=

．参考答案：1006【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过求cos的值得到数列{an}的项的规律，发现数列{an}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．【解答】解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{an}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案为：1006．【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．15.若的二项展开式中的系数为，则（用数字作答）．参考答案：16.在中，，，是的中点，，则等于

．参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，，在中，，在中，，，.

17.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的标准方程为，点．（Ⅰ）经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求．（Ⅱ）问是否存在直线与椭圆交于两点、且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．参考答案：见解析解：（Ⅰ）经过点且倾斜角为，所以直线的方程为，联立，解得或，∴．（Ⅱ）设直线，，，将直线与椭圆联立可得：，消去得，∴，∴，∴，，设中点，∴，，∵，∴，∴，∴，∴代入①可得：，∴，解得．故直线斜率的取值范围是．19.（本小题满分12分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B，∴…………10分故所求实数a的取值范围是.…………………12分20.（本小题满分12分）已知圆及点，（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；参考答案：（1）C：，于是

，即P（4，5），

直线PQ的斜率……6分

（2），的最大值为，最小值为…………12分21.某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数．(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．参考答案：（1）X

0

1

2

3

4

P

（2）试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．（2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列为：X

0

1

2

3

4

P

（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=．点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．22.已知函数,曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．

参考答案：解:（Ⅰ）由,得．

…………1分曲线在点处的切线方程为,………3分即整理得．………5分又曲线在点处的切线方程为,故,

…………7分解得

,

,．

…………