湖北省宜昌市升子坪中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

湖北省宜昌市升子坪中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D.系统抽样参考答案：C2.在△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形的解的情况是()A．一个解B．两个解

C．无解

D．无法确定参考答案：B3.已知集合，则（

）A.[1,2] B.[1,5] C.[0,5) D.[－1,2]参考答案：A【分析】根据二次函数值域求解方法求出集合，根据交集定义求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到二次函数值域的求解，属于基础题.4.过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为，则直线过定点（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C略6.等差数列中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则Sn中的最大值是

（

）

A．S7

B．S7或S8

C．S14

D．S8参考答案：A7.

若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，（x+）′=1﹣，故错误；选项B，（log2x）′=，故正确；选项C，（3x）′=3xln3，故错误；选项D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选：B9.若双曲线的实轴的长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．C．D．参考答案：C10.不等式的解集为，则的范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为参考答案：12.若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为2，则

.参考答案：213.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

参考答案：14.如图半圆O的半径为1，P为直径MN延长线上一点，且OP=2，R为半圆上任意一点，以PR为一边作等边三角形PQR，则四边形OPQR面积最大值为．参考答案：2+【考点】HS：余弦定理的应用；GI：三角函数的化简求值．【分析】设∠POR=α，利用余弦定理求出PR2，再求四边形OPQR的面积S的解析式，根据α的取值范围求出S的最大值即可．【解答】解：设∠POR=α，在△POR中，由余弦定理得：PR2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，所以四边形OPQR的面积为：S=S△POR+S△PRQ=OP?ORsinα+PR2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（α﹣）+，∵0＜α＜π，∴当α﹣=，解得α=π，即∠POR=时，四边形OPQR面积取得最大值，最大为2+，故答案为：2+．15.设向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，则mn＝

▲

．参考答案：21

略16.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为

.参考答案：17.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）求第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。参考答案：

19.把参数方程（k为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由已知得y==k×=kx，从而k=，由此能求出该参数方程的普通方程．【解答】解：∵参数方程（k为参数），∴y==k×=kx，∴该参数方程的普通方程为y=kx，∴k=，∴x=，整理，得该曲线的普通方程为x2﹣y2﹣4y=0．它表示焦点在y轴上的双曲线．20.已知（1）求函数的最小正周期和最大值，并求取最大值时的取值集合；（6分）（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,，求的面积．（6分）参考答案：（1）函数的最小正周期为，的最大值是2，此时即此时的取值集合为（6分）（2）由得由于C是的内角，所以，故由正弦定理得

∴是直角三角形，∴∴．

所以

（当且仅当时取等号）

所以面积的最大值为．21.已知单位正方形，点为中点．求二面角的大小．参考答案：见解析．解：设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，∴，∴由知平面的法向量，∴，故二面角的大小为．22.已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点的坐标为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，由得：

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

由得：，，