浙江省温州市龙港二中2022高三数学文期末试题含解析

浙江省温州市龙港二中2022高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）设全集U=R，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A.B.

C.D.参考答案：A：因为，Venn图表示的是,所以，故选A.2.已知函数，下面四个结论中正确的是

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称C．函数是奇函数

D．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到参考答案：C略3.若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D4.已知直线,且于,为坐标原点,

则点的轨迹方程为

A． B． C． D．参考答案：A5.过椭圆的右焦点作轴的垂线交椭圆于A,B两点，已知双曲线的焦点在轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B两点，则双曲线的离心率为(

)A

B

C

D2参考答案：答案:B6.已知0＜a1＜a2＜a3，则使得都成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】先解出不等式（1﹣aix）2＜1的解集，再由0＜a1＜a2＜a3确定x的范围【解答】解：因为不等式（1﹣aix）2＜1的解集解集为（0，），又0＜a1＜a2＜a3，则，所以使得都成立的x的取值范围是（0，）；故选B7.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于点P，记PMO为x，弓形ONP的面积S=f(x)，那么f(x)的大致图像是(

)参考答案：A略9.下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是

A.成绩是50分或100分的人数是0

B.成绩为75分的人数为20C.成绩为60分的频率为0.18

D.成绩落在60—80分的人数为29参考答案：D10.已知是虚数单位，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的三个内角分别为、、，则下列条件中能够确定为钝角三角形的条件共有________个．①；②；③；④。参考答案：112.若变量x、y满足，若的最大值为，则

参考答案：令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。13.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：14.如图，一边长为30cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为______（cm）．参考答案：【分析】设所截等腰三角形的底边边长为xcm，根据所给的数据写出四棱锥的高，即可写出四棱锥的体积，然后利用基本不等式求最值．【详解】设所截等腰三角形的底边边长为x

cm，（0＜x＜30）．在Rt△EOF中，EF=15cm，OF=xcm，∴．于是（cm3）．当且仅当x2=1800-2x2，即x=cm时取“=”．故答案为：．【点睛】本题主要考查棱柱体积最值的求法，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．15.已知函数

则,=________参考答案：3略16.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____参考答案：17.数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{︱14－2n︱}的前n项和为Sn′，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，Sn′＝

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中），﹒（Ⅰ）若命题“”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：，或，若是假命题，求m的取值范围﹒参考答案：即其等价于…3分解得，…4分故所求x的取值范围是；…5分（Ⅱ）因为是假命题，则为真命题，…6分而当x＞1时，＞0，…7分又是真命题，则时，f(x)<0，所以，即；…9分（或据解集得出）故所求m的取值范围为﹒…10分19.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）证明：DF∥平面PBE（Ⅱ）求点F到平面PBE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB的中点G，连接EG、FG，由已知结合三角形中位线定理可得DE∥FG且DE=FG，得四边形DEGF为平行四边形，从而可得DF∥EG，再由线面平行的判定可得DF∥平面PBE；（Ⅱ）利用等积法可得：VD﹣PBE=VP﹣BDE，代入棱锥体积公式可得点F到平面PBE的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取PB的中点G，连接EG、FG，则FG∥BC，且FG=．∵DE∥BC且DE=BC，∴DE∥FG且DE=FG，∴四边形DEGF为平行四边形，∴DF∥EG，又EG?平面PBE，DF?平面PBE，∴DF∥平面PBE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，DF∥平面PBE，∴点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离相等，故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，利用等体积法：VD﹣PBE=VP﹣BDE，即．，∵，，∴．∴d=．20.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．21.空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器﹣﹣﹣﹣雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：降尘率（%）分组[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35]频数1015102520155（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计雾炮降尘率的平均数；（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）绘制频率分步直方图即可，（2）利用平均值的意义即可得出；（3）利用频率来估计概率即可．【解答】解：（1）其频率依次为0.10，0.15，0.10，0.25，0.20，0.15，0.05，其对应的小长方形的高分别为为0.02，0.03，0.02，0.04，0.05，0.03，0.01，则频率分布直方图如图所示：（2）雾炮降尘率的平均数：2.5×0.1+7.5×0.15+12.5×0.1+17.5×0.25+22.5×0.2+27.5×0.15+32.5×0.05=17.25，（3）因为第4组为[15，20），且频数为25，故大于等于18小于20的频率大约为×0.25=0.10，故降尘率达到18%以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.5，故可以用频率来估计概率，雾炮除尘有效的概率：0.522.（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥