河南省濮阳市飞龙中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

河南省濮阳市飞龙中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

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.参考答案：2.如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由图可知，该几何体是底面腰长为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，其体积是原正方体的．故选C．考点：由三视图求面积、体积．3.已知命题p：sinx=，命题q：x=+2kπ，k∈Z，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可．【解答】解：∵命题，命题，∴由p推不出q，由q能推出p，则p是q的必要不充分条件，故选：B．4.下列函数中，最小值为4的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋(0<x<π)

C．y＝4ex＋e－x

D．y＝log3x＋logx3(0<x<1)参考答案：C5.圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为（）A．3+2 B．9 C．16 D．18参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=，代入+，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．【解答】解：由圆的对称性可得，直线ax﹣2by+1=0必过圆心（﹣2，1），所以a+b=．所以+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，当且仅当=，即2a=b时取等号，故选D．6.设复数为实数，则x等于

（

）

A．－2

B．－1

C．1 D．2参考答案：答案:C7.如图，在三棱锥中，面，，，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D根据题意可得，设，则，，在中，，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故选D．8.将函数的图象左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A．

B．C．

D．参考答案：A9.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（A）（B）（C）（D）参考答案：D10.将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为

A．96

B．36

C．64

D．81参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=________.参考答案：4/5略12.如图所示，在平面四边形中，，，，则____________。参考答案：略13.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

.参考答案：-1略14.定义平面向量的一种运算：，则下列命题：

①;②;③;

④若，则．

其中真命题是_________（写出所有真命题的序号）．参考答案：略15.已知，则=______________.

参考答案：略16.若在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是

．参考答案：.试题分析：在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，圆与圆相交，两圆的圆心距，则，因此的取值范围.考点：1、圆的标准方程；2、圆与圆的位置关系.17.若动直线过点，以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数。求函数的单调区间与最值；参考答案：解：∵，，

-----6分∴当时，，单调递增；当时，，单调递减。

----10分∴当x=1时，有极大值，也是最大值，即为-1，但无最小值。

故的单调递增区间为，单调递减区间为；最大值为-1，但无最小值。——12分

略19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）利用极坐标方程求得P、Q的坐标，可得线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为：，普通方程为（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．设Q（ρ2，θ2），则有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．20.（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.

（Ⅰ）求、的坐标；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

∴直线B0A1的方程为y=x．

由

得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得，

，即

．（*）…….………..5分∵和均在曲线上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为()．…………....…………...……..8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………9分

∴，……..……………….…10分

∴，，

∴

=

=，…………….……..11分

．

…….……12分

欲使，只需<，

只需，………………….…………13分

，

∴不存在正整数N，使n≥N时，成立．…….14分21.．(本题满分14分)已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）当时，，，

…2分曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为．

…………6分（II）解1：当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾………8分当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；

………………12分当即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，的取值范围为．

………………14分解2：有已知得：，

………………8分设，，

……………10分，，所以在上是减函数．

……………12分，故的取值范围为

…………14分

略22.（本题满分12分）将正弦函数f1（