湖北省咸宁市国营头墩农场头墩中学2022高二数学文期末试题含解析

湖北省咸宁市国营头墩农场头墩中学2022高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】现根据条件求得a、b、c的值，可得点P的坐标，从而得出结论．【解答】解：由于不等式≥0的解集为﹣1≤x＜2或x≥3，如图所示：故有a=﹣1、b=3、c=2；或者a=3、b=﹣1、c=2．故有a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A．2.如果命题为假命题，则

（

）

A.均为假命题

B.均为真命题

C.中至少有一个为真命题

D.中至多有一个为真命题参考答案：C3.当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）4－0+0－则函数的图象的大致形状为（）

参考答案：C略4.设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略5.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是

()．A．30

B．40

C．50

D．55参考答案：B频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.6.在△ABC中，已知，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数为偶函数化简，然后根据单调性求得的大小.【详解】由于，所以函数为偶函数，且在上递减.，注意到，所以根据单调性有，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.8.若椭圆的方程为，且焦点在x轴上,焦距为4，则实数a等于

A.2

B．4

C．6

D．8参考答案：B9.如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则

化简的结果是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集为R，集合，则A∪B=___________.参考答案：【分析】先化简集合A,再求A∪B得解.【详解】由题得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案为：{-1,0,1}【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则a=

．参考答案：2【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】通过配方可知f（x）的最小值为2a﹣1，进而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通过计算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1即得结论．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，∴f（x）的最小值为2a﹣1，由题意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，将x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，故答案为：2．13.直线:

绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为

．参考答案：3x+y-6=014.已知，且，则的取值范围是_____________.参考答案：15.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程得，从而可求，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解．【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．16.给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是_________．（把你认为正确的序号都填上）①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=lnx﹣2x；③f（x）=﹣x3+2x﹣1；④f（x）=xex．参考答案：④17.

.参考答案：(2,8)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意求出两个数列，相同的项组成的数列，求出项数，然后求出它们的和即可．【解答】解：有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，2，14，26，38，50，…，182是两个数列的相同项．共有=16个，也是等差数列，它们的和为=1472这个新数列的各项之和为1472．19.已知圆M：（x+1）2+y2=，圆N：（x﹣1）2+y2=，动圆D与圆M外切并与圆N内切，圆心D的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若双曲线C的右焦点即为曲线E的右顶点，直线y=x为C的一条渐近线．①求双曲线C的方程；②过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A，B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且λ1+λ2=﹣时，求Q点的坐标．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意的定义可知：长半轴长为2，短半轴长为的椭圆，即可求得椭圆方程；（2）①求得双曲线方程，焦点为（﹣2，0），（2，0），则，即可求得双曲线C的方程；②方法一：设l的方程，代入椭圆方程，由向量的坐标运算，利用λ1，λ1表示出A和B点坐标，则λ1，λ2是二次方程的两根，利用韦达定理即可求得Q点的坐标．方法二：设l的方程：y=kx+4，，﹣4=λ1y1=λ2y2，，将直线方程代入双曲线方程，利用韦达定理即可求得k的值，求得Q点的坐标．【解答】解：（1）∵圆P与圆M外切并且与圆N内切，∴|PM|+|PN|=（R+r1）+（r2﹣R）=r1+r2=4，…由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆，…（求出a=2，c=1给，求出得1分）则此方程为．…（2）设双曲线方程为，由椭圆，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2，…又为双曲线C的一条渐近线，∴，解得a2=1，b2=3，…

故双曲线C的方程．…（3）解法一：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零．设l的方程：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0），∵，则（﹣，﹣4）=λ1（x1+，y1），…∴，从而，∵A（x1，y1）在双曲线C上，∴（）2﹣﹣1=0，…16+32λ1+16﹣k2﹣k2λ12=0，同理有．…若16﹣k2=0，则直线l过顶点，不合题意，∴16﹣k2≠0，∴λ1，λ2是二次方程的两根．∴，∴k2=4，…

此时△＞0，∴k=±2．∴所求Q的坐标为（±2，0）．…解法二：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零设l的方程：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），则．∵，∴．∴﹣4=λ1y1=λ2y2，∴，，…

又，∴，即3（y1+y2）=2y1y2，…将y=kx+4代入，得（3﹣k2）y2﹣24y+48﹣3k2=0，…∵3﹣k2≠0，否则l与渐近线平行．∴．…∴，∴k=±2，∴Q（±2，0）．…20.(13分)已知数列中，，且，求这个数列的第m项的值.现给出此算法流程图的一部分如图所示。（1）请将空格部分（两个）填上适当的内容;（2）用“For”循环语句写出对应的算法;（3）若输出S=16，则输入的的值是多少?参考答案：（1） （2）S=2

（3）521.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，且，求面积的最大值．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）直接利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4，转换为极坐标方程为：ρ=4