浙江省金华市职业中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省金华市职业中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的值为

（

）

A．10

B．C．D．20参考答案：C2.有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度，从而可得正四面体模型棱长的最大值.【详解】设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为，则，故，若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型，则该四面体的顶点必在长方体的面内，过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体，含正四面体的几何体必为正方体，故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长，而从长方体切割出一个正方体，使得面对角线的长最大，需以最小棱长2为切割后的正方体的棱长切割才可，故所求的正四面体模型棱长的最大值.故选：B.【点睛】本题考查正四面体的外接，注意根据外接的要求确定出顶点在长方体的侧面内，从而得到正四面体的各顶点为某个正方体的顶点，从而得到切割的方法，本题属于中档题.3.已知函数，下列结论正确的个数为………….. ………………（

）①图像关于对称；②函数在区间上的最大值为1；③函数图像按向量平移后所得图像关于原点对称。A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D3.在锐角中，角所对的边长分别为.若A．

B．

C． D．参考答案：D5.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知i是虚数单位，则=(

) A．﹣i B．+i C．﹣1 D．﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数除法公式直接计算．解答： 解：===﹣i．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的乘除计算，是基础题，解题时要注意复数运算法则的合理运用．7.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x=0和x+y=2均相切，则该圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y+2）2=4 B．（x﹣2）2+（y+2）2=2C．（x﹣2）2+（y+2）2=4 D．（x﹣2）2+（y+2）2=4参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心坐标为（a，﹣2）（a＞0），则圆心到直线的距离d==2，求出a，即可求出圆的标准方程．【解答】解：设圆心坐标为（a，﹣2）（a＞0），则圆心到直线的距离d==2，∴a=2，∴圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2=4，故选C．9.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

A．[－4,8]

B．[－2,8]

C．[0,6]

D．[4,12]参考答案：A10.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（

）种。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，且，则的值为

．参考答案：1012.参考答案：50.解析：，，

，13.不等式组的解集为

.参考答案：略14.已知向量，．若向量与共线，则实数______．参考答案：因为向量与共线，所以，解得。15.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为

．参考答案：

16.由曲线所围成的图形面积是

.参考答案：17.复数的实部是

。参考答案：解析：

=-1-I,所以实部是-1。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：（1）（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）≥8；

（2）++≤．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】利用基本不等式，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）=≥=8．…（2）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，2（a+b+c）≥2+2+2，两边同加a+b+c得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2=（++）2．又a+b+c=1，∴（++）2≤3，∴++≤．…19.（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，过椭圆在第一象限内的一点分别作轴、轴的两条垂线，垂足分别为，求矩形周长最大值时点的坐标．参考答案：解：设（为参数），(4分)

则矩形周长为

(8分)

所以，当时，矩形周长取最大值8，

此时，点.(10分)

略20.（本小题满分12分）已知三角形中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）在数列，中，，，数列的前项和为．证明：．参考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得由勾股定理定理得．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．故．

……12分

21.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，，.（1）求证：；（2）求证：BF∥平面CDE．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）易证AD⊥平面CDE，从而AD⊥CE；（2）先证平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.【详解】证明：（1）因为矩形ABCD所以AD⊥CD又因为DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD⊥平面CDE又因为CE平面CDE所以AD⊥CE（2）因为AB∥CD，CD平面CDE，AB平面CDE所以AB∥平面CDE又因为AF∥DE，DE平面CDE，AF平面CDE所以AF∥平面CDE又因为ABAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF∥平面CDE又因为BF平面ABF所以BF∥平面CDE【点睛】本题考查了异面直线垂直的证明和线面平行的证明，异面直线垂直常先证线面垂直，线面平行证明可用其判定定理，也可先