浙江省宁波市星海中学2022年度高二数学理下学期期末试题含解析

浙江省宁波市星海中学2022年度高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当a>0时，函数的图象大致是()参考答案：A2.若集合，，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分别化简集合和，然后直接求解即可【详解】∵，，∴.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题3.函数的的单调递增区间是(

)A.

B.

C.

D.和参考答案：C略4.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B5.命题p：椭圆与有相同焦点，命题q：函数的定义域是，则（）A．“p或q”为假

B．“p且q”为真

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D略6.双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（▲）A．-

B．

C．-或

D．2或参考答案：B略7.复数,则( )A. B. C.2 D.－1参考答案：B8.圆关于原点对称的圆的方程为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：关于原点得，则得9.已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（）A．{1} B．{4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，B={1，4}，∴集合A∩B={1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集性质的合理运用．10.函数的图象可由函数的图象至少向右平移（）个单位长度得到．A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位．【解答】解：分别把两个函数解析式简化为：═2sin（2x+），=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）+]，可知只需把函数的图象向右平移个长度单位，得到函数的图象．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．参考答案：【考点】概率的基本性质；几何概型．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个几何概型，解决几何概型问题时，看清概率等于什么之比，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P=，故答案为：【点评】本题考查了几何摡型知识，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．12.2005年10月12日，第五届亚太城市市长峰会在重庆会展中心隆重开幕。会议期间，为满足会议工作人员的需要，某宾馆将并排的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以进入任一房间，且进入各个房间是等可能的，则每个房间恰好进去1人的概率是

参考答案：略13.在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于

。参考答案：14.若在区间上是增函数，则的范围是___________．（用区间来表示）参考答案：略15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________．参考答案：30o;略16.已知点A（2，1）与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，则点A与圆C的位置关系为

．参考答案：点在圆内【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心以及定点的距离与半径比较，推出结果即可．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圆心（1，2），半径为：．AC==，点A与圆C的位置关系为：点在圆内．故答案为：点在圆内．【点评】本题考查点与圆的位置关系的应用，两点间距离公式的应用，考查计算能力．

17.复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12)已知函数的极值点为和．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.参考答案：∴，

………………6分当变化时，与的变化情况如下表：12300

单调递增单调递减单调递增

……10分

………………11分∴，

………………12分19.（本小题满分10分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线

平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;

⑵若直线

,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4)…………….5分20.已知为奇函数的极大值点，(1)求的解析式；(2)若在曲线上，证明：过点作该曲线的切线至多存在两条.参考答案：解：(1)为奇函数，故..

分，得或.

分当时，为的极小值点，与已知矛盾，舍去.故.

分(2)由(1)知，设切点为，则切线方程为.

点在切线上，有，

，

，

，即

.

分

当时，，此时原曲线仅有一条切线；当时，或，此时原曲线有两条切线.原命题获证.

分21.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c且（1）求角C的大小；（2）如果，，求边c的值。参考答案：（1）由正弦定理又……2分得即得，…………………4分所以.……………………6分（2）由=及得，……………8分又由余弦定理得………10分，所以…………12分22.已知m为实数.命题p：方程表示双曲线；命题q：对任意，恒成立.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由真可得,解不等式即可得到所求范围；(2)由真可得判别式小于0,解得的范国，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】（1）若命题为真命题，则，即的取值范围是.（2）若命题为真命题，则，解得.即.∵命题“或