浙江省台州市西岑中学2022年高一数学文月考试题含解析

浙江省台州市西岑中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A2.函数是

A．周期为的偶函数

B．周期为的奇函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：D3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是A．

B．C．

D．参考答案：略4.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.25参考答案：D试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．5.记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（）A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．6.若函数，，则的最大值为

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C7.要得到函数y=sin(x-)的图象，只要将函数y=sinx的图象(

)A.向左平行移动个单位

B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：C略8.函数的定义域是（

）

A

B

C

D参考答案：C9.在等差数列｛an｝中，,则此数列前30项和等于（）A．810 B．840 C．870 D．900参考答案：B10.已知且,则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则=_____________参考答案：712.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为

参考答案：13.将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移个单位,若所得图象恰好与函数的图象完全相同,则函数y=f(x)的表达式是

．参考答案：略14.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：15.直线与坐标轴围成的三角形的面积是

.参考答案：5

16.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，△ABC的面积等于，则△ABC外接圆的面积为______．参考答案：4π【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.17.函数f（x）=2x﹣1在x∈[0，2]上的值域为

．参考答案：[﹣1，3]【考点】函数的值域．【分析】利用已知条件直接求解即可．【解答】解：函数f（x）=2x﹣1，是增函数，x∈[0，2]的值域为：[﹣1，3]．故答案为：[﹣1，3]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由经检验的满足题意；………2分

（2）证明:

Ks5u

………4分下面用反证法证明:

假设上述方程有两个不同的解则有:.但不成立.故假设不成立.从而结论成立.………7分

（3）问题转化为方程:

………9分令………10分若,则上述方程变为,无解.故

………11分若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件;………12分

略19.如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)证明FO∥平面CDE；(2)设BC＝CD，证明EO⊥平面CDF.参考答案：(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.20.已知，，且，求向量与向量的夹角。参考答案：解：由，得，即，即，即，又，∴。

（8分）略21.(本题满分12分)《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表：目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元；（1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系；（2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15

参考答案：（1）由题意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函数表达式可知：当时，，

………………10分于是应有，解得所以，此人在这个月的总收入是元。

………………12分22.（16分）已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（4）=0，且f（x）在R上有最小值﹣9（1）求f（x）的解析式

（2）求不等式f（x）≤0的解集．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，设f（x）=a（x﹣1）2﹣9，利用f（﹣2）=0，求出a，即可求f（x）的解析式

（2）由（1），