浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，

cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C2.设则不等式的解集为（

）

A．(1，2)∪(3，+∞)

B．(，+∞)

C．(1，2)∪(，+∞)

D．(1，2)参考答案：C3.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如图，一几何体正视图，俯视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B由三视图可得所以=1

将V看成函数

所以当时取得最值

所以注意：可以将几何和函数相结合5.已知顶点为坐标原点的抛物线与双曲线都过点,且它们有共同的一个焦点,则双曲线的离心率是（

）A．B．C．D．参考答案：A6.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)

A．是偶函数

B．是奇函数C．

D．是奇函数参考答案：D7.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．8.大楼共层，现每层指定一人，共人集中到设在第层的临时会议室开会，则能使开会人员上下楼梯所走的路程总和最短的的值为

A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：D9.把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.定义在区间［0,a］上的函数的图象如右下图所示，记以，，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致是(

)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b=4，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③a+c不可能是9.

其中正确判断的序号是_______.参考答案：②③12.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.参考答案：【知识点】圆的切线方程H42由题意可得，为，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.13.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有

________________个小正方形.参考答案：28,略14.（理）记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为

．参考答案：1015.斜率为2的直线过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围___．参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为

(为参数)，圆的参数方程为

(为参数),则圆心到直线的距离为

参考答案：17.已知变量满足约束条件则的最大值是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式参考答案：解：原不等式等价于

…………1分当=0时，原不等式等价于

……………2分解得，此时原不等式得解集为{x|}；

……………3分当>0时,原不等式等价于,

……………4分当原不等式的解集为；

……………5分当0<原不等式的解集为；

……………6分当原不等式的解集为；

……………7分当<0时,原不等式等价于，

……………8分当时,原不等式的解集为；

……………9分当时,原不等式的解集为；

……………10分当时,原不等式的解集为；

……………11分

综上，当=0时，不等式得解集为{x|}；当原不等式的解集为；当0<原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为。

……………12分19.已知椭圆C：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形和的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，，又在椭圆上，所以，解方程组得，（2）先确定面积计算方法：，，再确定计算方向：设，根据两点间距离公式求，根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）试题解析：（1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为（2）由（1）可知，设，则当时，，所以，直线的方程为，即，由得，则，，，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，，，，，所以当时，.点睛：在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.20.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数时，若，求b的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】（I）利用三角形的余弦定理求出cosA，根据A的范围，求得A的值．（Ⅱ）利用二倍角公式及两角和的正弦公式，化简f（x）为，由求得，再根据B的范围，求得B的值，再由正弦定理求得b的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，注意到在△ABC中，0＜A＜π，所以为所求．（Ⅱ），由，得，注意到，所以，由正弦定理，，所以为所求．21.（本小题满分14分）设函数，若在点处的切线斜率为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）对任意的，证明：．参考答案：（Ⅰ），依题意有：；

（Ⅱ）恒成立．（ⅰ）恒成立，即．

方法一：恒成立，则．当时，

，则，，单调递增，当，，单调递减，则，符合题意，即恒成立．所以，实数的取值范围为．

方法二：，①当时，，，，单调递减，当，，单调递增，则，不符题意；②当时，，（1）若，，，，单调递减；当，，单调递增，则，不符题意；（2）若，若，，，，单调递减，这时，不符题意；若，，，，单调递减，这时，不符题意；若，，，，单调递增；当，，单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为．

方法三：易证∵，∴，当，即时，，即恒成立；当时，，不符题意．综上，得恒成立，实数的取值范围为．（ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，实数的取值范围为．令，考虑函数，下证明，即证：，即证明，由，即证，又，只需证，即证，显然成立．即在单调递增，，则，得成立，则对任意的，成立．方法二：由（ⅰ）知，恒成立，实数的取