浙江省嘉兴市桐乡凤鸣中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市桐乡凤鸣中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2017=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．则a2017=a672×3+1=．故选：D．【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()

A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A3.命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．?x0?R，x02﹣3x0+2＜0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0参考答案：A考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故选：A．点评：本题考查命题的否定全称命题与挺聪明，他否定关系，基本知识的考查．4.已知∈R，且m∈R，则|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，由虚部为0，求得m的值，最后复数求模．【解答】解：∵复数===i，因为复数∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故选D．5.设集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.

执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B7.我市某高中课题组通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如图所示的列联表，则下列结论正确的是（

）

做不到能做到高年级4510低年级3015附参照表：0.1000.0250.010k2.7065.0246.635参考公式：，A.在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C.有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D.有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”参考答案：C【分析】根据列联表数据计算可得，从而可得结论.【详解】由列联表数据可得：有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的相关知识，属于基础题.8.已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B．＞ C．ab2＞a2b D．＜参考答案：D考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：A．取a=1，b=﹣2，即可判断出；B．取a=1，b=﹣2，即可判断出；C．取a=2，b=1，即可判断出；D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出．解答：解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为，故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．9.在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(

)

A.4+8i

B.8+2i

C.2+4i

D.4+i参考答案：C10.设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与α所成的角相等，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥b，a?α，则b∥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型；空间位置关系与距离．【分析】结合两平面的位置关系，由面面垂直的性质，以及面面平行的判定即可判断A；由线面角的概念，结合两直线的位置关系即可判断B；由线面平行的性质定理和线面垂直的性质以及面面垂直的判断即可判断C；由线面平行的判定定理即可判断D．【解答】解：A．若α⊥β，α⊥γ，则β、γ可平行，如图，故A错；B．若a，b与α所成的角相等，则a∥b或a，b相交或a，b异面，故B错；C．若a⊥α，a∥β，则过a的平面γ∩β=c，即有c∥a，则c⊥α，c?β，则α⊥β，故C正确；D．若a∥b，a?α，则b?α，或b∥α，由线面平行的判定定理得，若a∥b，a?α，b?α，则b∥α，故D错．故选C．【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是正确解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．参考答案：，，，.略12.如图若执行下面伪代码时执行y←x2＋1，则输入的x的取值范围是

▲

.参考答案：13.已知数列{an}为等差数列，则有类似上三行,第四行的结论为____________________.参考答案：1

14.已知曲线W的方程为+-5x=0①请写出曲线W的一条对称轴方程________________②曲线W上的点的横坐标的取值范围是____________参考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲线方程中变量是分开的，因此可只考虑纵坐标的对称性，也可只考虑横坐标的对称性；②解不等式可得．【详解】①由方程知是曲线上的点时，点也是曲线上的点，因此是一条对称轴，同样点与也同时是曲线上的点，因此也是一条对称轴；②，．故答案为①（或）；②．【点睛】本题考查曲线与方程，考查用方程研究曲线的性质，属于基础题．15.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案为：30°【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握．16.已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即=1，解得m=±，故答案为±．17.若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证：且当时，（2）求证：在上是减函数；（3）设集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，，，……2分当时，

，则取则

则

…………4分（2）证明：由（1）及题设可知，在上，

…………6分所以在上是减函数

…………8分（3）解：在集合中由已知条件，有，即

…………9分在集合中，有，则抛物线与直线无交点，，即的取值范围是

…………12分略19.在△ABC中，求证：参考答案：略20.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案：（1）由椭圆的离心率得，其中，椭圆的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上∴，∴解得，，，∴椭圆的方程为．......................................4分（2）由题意，知直线存在斜率，设其方程为．由消去，得．设，，则，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化简，得∴整理得．............10分∴直线的方程为，因此直线过定点，该定点的坐标为．.....12分21.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：=，=y﹣）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由表中数据计算b，a，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数L（x）=y﹣w，利用导数求出x=6时L（x）取得最大值．【解答】解：（1）由已知：，，…，，，…所求线性回归直线方程为…（2）L（x）=y﹣w=﹣1.45x+18.7﹣（0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2）=﹣0.01x3+0.09x2+1.5（0＜x≤10）…L′（x）=﹣0.03x2+0.18x=﹣0.03x（x﹣6）…x∈（0，6）时，L′（x）＞0，L（x）单调递增，x∈（6，10]时，L′（x）＜0，L（x）单调递减…所以预测x=6时，销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大．…22.（本题12分）围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口；如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/米,新墙的造价为180元/米,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为