浙江省台州市共和中学2022年度高二数学理上学期期末试题含解析

浙江省台州市共和中学2022年度高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（

）A.0° B.45° C.60° D.90°参考答案：D试题分析:取的中点,连接.易知,所以四边形是平行四边形，则,所以所成的角是异面直线B1M与CN所成的角或其补角；,,即,所以异面直线B1M与CN所成的角是.

2.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C解析：令则,连∥

异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。3.二项式展开式中的系数为

(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：D略4.△ABC中，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．6.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在△ABC中，三边长分别为，且，，，则b的值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是(

)(A)公差为d的等差数列

(B)公差为cd的等差数列

(C)非等差数列

(D)可能是等差数列，也可能不是等差数列参考答案：B略9.在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ﹣），则圆心C的极坐标可以为（）A．（2，） B．（2，） C．（1，） D．（1，）参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】圆C的极坐标方程转化，从而求出圆C的直角坐标方程，进而求出圆C的直角坐标，由此能求出圆心C的极坐标．【解答】解：∵圆C的方程为ρ=2cos（θ﹣），∴=，∴，∴圆C的直角坐标方程为：=0，∴圆C的直角坐标为C（，），∴圆心C的极坐标为（1，）．故选：C．【点评】本题考查圆心的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．10.已知向量满足,则向量夹角的余弦值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若不等式恒成立，则的最大值为______.参考答案：1612.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19213.若曲线与有且只有一个公共点，为坐标原点，则的取值范围是________________________.参考答案：14.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_____.参考答案：15.已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程

参考答案：16.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）.有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点;C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点;D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：___________________（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,D17.已知函数，则不等式的解集为__________．参考答案：（－3,2）【分析】先判断函数在上单调递增，则不等式等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.【详解】因为函数，时，，且在上递增，时，，且在上递增，所以函数在上单调递增，则不等式等价于，

解得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，属于中档题.解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意判断函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，，,且以为最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．参考答案：解1：(1)∵函数，∴………4分(2)∵函数，，，且以为最小正周期．∴

∴ ………8分(3)∵

，∴，

∴∴

∴

∴

∴………12分

略19.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（Ⅲ）的可能取值为

由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，,

,,,．

所以的分布列为：01234

．（或）所以的数学期望为．

20.学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完.假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为.（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数的分布列与期望.参考答案：记“第发子弹命中目标”为事件，则相互独立，且，，其中（1）张同学前两发子弹只命中一发的概率为

……4分（2）的所有可能取值为

……6分

…………………8分

……………9分

…………10分综上，的分布列为2345故

………………12分21.如图，在梯形ABCD中，，，，四边形BDEF是正方形，且，点G在线段EF上.（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）当BG∥平面ACE时，求四棱锥A-BDEG的体积参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，从而得证；（Ⅱ）设对角线，交于点，连接，易得四边形是平行四边形，得，由梯形面积公式可得底面积，高为，利用椎体的体积公式即可得解.【详解】（Ⅰ）由题设易得，所以，，，（第2问用）因此，又，和为平面内两条相交直线，所以平面（Ⅱ）设对角线，交于点，连接，则由平面可得，进而四边形是平行四边形，所以.四棱锥的底面积是.由（Ⅰ）知四棱锥的高是所以体积.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题.22.设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）对任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求实数m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用导数可判断出：当x∈[0，1]时，f′（x）≥0，故f（x）在区间[0，1]上单调递增，从而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得实数m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立?m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在区间[0，1]上单调递增，可求得f（x）min，从而可求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，当x∈[0，1]时，f′（x）≥0，故f（x）在