河南省濮阳市市区胡村乡许村中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

河南省濮阳市市区胡村乡许村中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数为（

）A．

B．C．

D．参考答案：【答案】B【解析】

所以反函数为【高考考点】反函数的求法【易错提醒】一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域，2.平面向量与的夹角为，，，则（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵与的夹角为，，，∴，∴．故选．3.设，，，则（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D4.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：C5.一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（）A．50 B．80 C．90 D．100参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意得这个小球在这次运动中所经过的总路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10，由此利用极限思想能求出结果．【解答】解：∵一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，∴这个小球在这次运动中所经过的总路程为：Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10=2×﹣10，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程：S=={2×﹣10}=2×﹣10=90．故选：C．【点评】本题考查小球在运动中经过路程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和极限思想的合理运用．6.已知，则A.

B.－

C.

D.－参考答案：C7.若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2） D．（﹣，﹣2]参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】因为给的是开区间，最大值一定是在该极大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，求出函数极大值时的x值，然后让极大值点落在区间（a，6﹣a2）内，依此构造不等式．即可求解实数a的值．【解答】解：由题意f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，故x=﹣1是函数f（x）的极大值点，f（﹣1）=﹣1+3=2．，x3﹣3x=2，解得x=2，所以由题意应有：，解得﹣＜a≤2．故选：D．8.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（

）

(

)

A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1参考答案：D试题分析：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A

是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc.4a4+4a2b2-b4=0解得.考点：圆锥曲线的综合应用；9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（06年全国卷Ⅱ理）(

)

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析:

故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集恰好是，则

．参考答案：4【详解】试题分析：设，对称轴为，此时，有题意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以考点：二次函数的性质二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．12.复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数___________.参考答案：-213.已知函数的图象在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：①；②记函数（），则函数的单调性是先减后增，且最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则．其中，正确的结论有

（写出所有正确结论的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断A2①②④解析：①,

,因此，正确；②，切线：，即，，亦即，显然在上减，在上增，正确；③，左边，右边，当时，左=1，右=，即左>右，所以错误；④令（），，，且，故正确.所以答案为①②④.【思路点拨】依题意，，，，依次进行判断即可.14.执行如图所示的程序框图，若输出的，则循环体的判断框内应填入的条件是（填相应编号）______.（①；②；③；④）参考答案：②考点：算法与程序框图.15.若集合，且，则实数的值为___________.参考答案：4略16.若数列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k项，则k=_____________．参考答案：4略17.=

。参考答案：e略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列前项和.数列满足，数列满足。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由已知和得，当时，

……2分又，符合上式。故数列的通项公式。……3分又∵，∴，故数列的通项公式为，

…………5分

（3）∵,∴

,

当时，；当时，，∴。

若对一切正整数恒成立，则即可，

∴，即或。

……………14分19.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长． 参考答案：（Ⅰ）．……（2分）又为圆的切线，．………（5分）（Ⅱ）为圆的切线，∴，由（Ⅰ）可得，…………（7分）∴△∽△，∴，∴=3．……（10分）20.设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．参考答案：考点：带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得连续函数f（x）在R上是增函数，故有f（﹣2）=2，分当≥﹣2和当＜﹣2两种情况，分别求出m的值，即为所求．解答：解：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集为{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，连续函数f（x）在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，当≥﹣2时，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．当＜﹣2时，则有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．综上可得，当m=6或m=﹣14时，f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21..某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.

(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.

参考答案：(1)该公司决定对该项目投资的概率为P=C2+C3=

4分(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:

“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=CC3=,P(D)=C3=

∵A、B、C、D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=

12分22.已知函数f（x）=mx3﹣x2+nx+13（m、n∈R）．（1）若函数f（x）在x=﹣2与x=1时取得极值，求m、n的值；（2）当m=n=0时，若f（x）在闭区间[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求区间[a，b]．参考答案：解（1）f′（x）=3mx2﹣2x+n，由题意知﹣2和1是方程f′（x）=0的两根，所以﹣2+1=，﹣2×1=，解得m=﹣，n=4．（2）当m=n=0时，f（x）=﹣x2+13．①若a＜b≤0，因为f（x）在[a，b]上单调递增，所以f（a）=4a，f（b）=4b，即，所以a，b是方程x2+4x﹣13=0的两个不等实根，但此方程两根异号，与a＜b≤0矛盾，此时无解；②若0≤a＜b，f（x）