高中数学高考二轮复习

1．【2023新余一中毕业年级第二次模拟】某城市2023年的空气质量状况如下表：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2023年空气质量达到良或优的概率为 ()．\f(3,5)B．eq\f(1,180)\f(1,19) D．eq\f(5,6)【答案】A【解析】由题意可知2023年空气质量达到良或优的概率为P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).2.【重庆市巴蜀中学2023届高三模拟考试】从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()．\f(1,10)\f(3,10)\f(3,5)\f(9,10)【答案】D【解析】法一(直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为eq\f(9,10)，故选D.法二(间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)，故选D.3.【2023届安徽省黄山市高三第一次质量检测】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（） A． B． C． D．【答案】A【解析】从5个点中，任取2个点，有种方法，其中2个点之间的距离不小于该正方形边长的情况有4个边长和2个对角线长共6种情况，所以所求的概率为，则选A.4.【2023届河北省唐山一中等五校高三第二次联考】在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为，故选B．5.【2023·湖北省八校联考】公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________【答案】【解析】∵公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度LΩ=20，某人8：15到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件A则LA=5，故.6.【石室中学高2023届“一诊”模拟考试】从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是．【答案】【解析】根据题意，从5个数中一次随机取两个数，

其情况有（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（2、3），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），（4、5），共10种情况，其中这两个数的和为5的有（1、4），（2、3），共2种；则取出两个数的和为5的概率P==.故答案为．7.【2023届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试】第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_______．【答案】【解析】设“至少有一名A大学志愿者”为M，从6名志愿者抽2人有，事件M包含有个基本事件，所以.8.【江西师大附中等五校2023届高三第二次联考】已知是直角三角形的概率是。【答案】【解析】因为，又因为，所以，在中，若为直角三角形可得，满足条件的有3个，所以所求概率为.故答案为.9.【2023届湖北省武汉市武昌区高三调考】【答案】【解析】，若函数在上是增函数，则对于任意恒成立．所以即，全部试验结果为：，满足的有当时，，当时，，当时，，当时，，共有，所以所求概率为：.故答案为.10.【2023湖北武汉部分中学联考】如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为11.【2023届湖南省衡阳市八中高三模拟考试】5.设随机变量服从正态分布，若，则实数等于()A．B．C．5D．3【答案】A【解析】由正态曲线的对称性知,.12.【辽宁省沈阳市2023年高三教学质量监测】现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击两次，每次命中的概率为．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】13．【湖北省武汉市2023届高三调考】设X为随机变量，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，若随机变量X的数学期望EX＝2，则P(X＝2)等于()\f(13,16) \f(4,243)\f(13,243) \f(80,243)【答案】D【解析】∵X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，∴EX＝eq\f(n,3)＝2.∴n＝6.∴P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(80,243).14.【南昌二中2023—2023学年度高三模拟考试】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()．\f(1,8)\f(1,4)\f(2,5)\f(1,2)【答案】B【解析】P(A)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，P(A∩B)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10).由条件概率计算公式，得P(B|A)＝eq\f(P(A∩B),P(A))＝eq\f(\f(1,10),\f(4,10))＝eq\f(1,4).15.【重庆市重庆一中2023届高三模拟考试】袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)C.eq\f(3,10)【答案】C【解析】记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知P(A)＝eq\f(3,5)，P(AB)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,4)＝eq\f(3,10)，所以在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是P(B|A)＝eq\f(1,2).16.【2023届山东省莱芜市莱芜一中高三模拟考试】某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为．故选B17.【安徽省皖南八校2023届高三第一次联考】某县农民的月均收入ξ服从正态分布，即ξ～N(1000,402)，则此县农民月均收入在1000元到1080元间人数的百分比为________．【答案】%【解析】P(1000<ξ≤1080)＝eq\f(1,2)P(920<ξ≤1080)＝eq\f(1,2)P(1000－80<ξ≤1000＋80)＝eq\f(1,2)×＝.18.【2023届山西省太原五中模拟考试】设随机变量，若，则实数的值为【答案】1【解析】由，得，得19.【2023届湖南省长郡中学高三模拟考试】已知离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望E（X）= A． B．2 C． D．3【答案】A【解析】由数学期望公式可得：.故选择A.20．【广东湛江市2023届高中毕业班调研】已知随机变量X的分布列如下表，则=（）X013PyA．B．1.2C．D【答案】C【解析】由得，∴数学期望，∴方差故选C.21.【福建省泉州五校2023届高三联考】已知P(ξ＝1)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝0)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝－1)＝eq\f(1,3)，则D(ξ)等于()．A．2B．4C．1．eq\f(2,3)【答案】C【解析】由得，∴数学期望，∴方差故选C.22.【2023届四川省绵阳中学高三模拟考试】某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】,,所以，选B.23.【2023新余一中高三模拟】在电视台举行的十八大知识竞赛中，答对一题得1分，弃权得0分，答错扣1分.甲队答其中一题的得分X的分布列如下：X－101Paeq\f(1,3)c若EX＝eq\f(1,3)，则DX的值是()\f(4,9)\f(5,9)\f(2,3) \f(9,5)【答案】B【解析】a＋eq\f(1,3)＋c＝1得a＋c＝eq\f(2,3).由EX＝eq\f(1,3)得eq\f(1,3)＝－a＋c，故a＝eq\f(1,6)，c＝eq\f(1,2).DX＝(－1－eq\f(1,3))2×eq\f(1,6)＋(0－eq\f(1,3))2×eq\f(1,3)＋(1－eq\f(1,3))2×eq\f(1,2)＝eq\f(5,9).24.【重庆市重庆一中2023届高三模拟考试】若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布如下表，则Eξ的最大值为________ξ－101Peq\f(1,2)－peq\f(1,2)p【答案】eq\f(1,2)【解析】Eξ＝2p－eq\f(1,2)≤eq\f(1,2)(0≤p≤eq\f(1,2))25.【广东惠州市2023届高三调研】某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得10分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概为．若甲的最后得分为X，则X的分布列.【答案】010203040【解析】的取值可为：0，10，20，30，40.分，，，，.的分布列如下：01020304026.【2023届四川省绵阳市高三二诊】2014年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．求从这12人中随机选取2人，至少有1人为“满意观众”的概率；以本次抽样的频率作为概率，从整个绵阳市观看此影片的观众中任选3人，记表示抽到“满意观众”的人数，求分布列及数学期望。解:（1）设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A，则为所选取的人中没有1人为“满意观众”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人为“满意观众”的概率为．………………4分（2）由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为，即从观看此影片的“满意观众”的概率为，同理，不是“满意观众”的概率为．…6分由题意有ξ=0，1，2，3，则P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，∴ξ的分布列为ξ0123P……………10分∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=2．………12分27.【2023届河南省郑州市高三第一次质量预测】某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”.（=1\*ROMANI）求且的概率；（=2\*ROMANII）记，求的分布列及数学期望.解:(Ⅰ)当时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，……………2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：……5分（=2\*ROMANII）∵的取值为10，30，50，又…6分∴,…9分∴的分布列为：103050∴.…………12分28.【安徽省黄山市高三第一次质量检测】甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分低于o分时记为0分（即最低为0分），至少得15分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．解:（1）设乙得分为ξ，则ξ的所有可能取值为0,15,30，又,,,所以ξ的分布列为：

；

（Ⅱ）设“甲入选”为事件A，“乙入选”为事件B，则，，由(1)知：，所求概率.29.【广东实验中学2023届高三阶段考试】从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25，13，23，33，43C．1，2，3，4，5，4，6，16，32【答案】B【解析】从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．30.【石室中学高2023届“一诊”模拟考试】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则（）A．9B．10C．12D【答案】D【解析】因为，所以选D.31.【湖北武昌区2023届高三调研】根据如下样本数据x34567y得到的回归方程为.若,则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】求得样本中心为，代入回归直线方程可得.所以选B.32．【河北衡水中学第五次调研考试】某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时A．8万元B．10万元C．12万元D．15万元【答案】C【解析】由频率分布直方图得÷=4∴11时至12时的销售额为3×4=1233.【湖南省浏阳一中、醴陵一中、攸县一中2023届高三联考】某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A．51个B．50个C．49个D．48个【答案】C【解析】由题意知，代入回归直线方程得，故选【湖北武昌区2023届高三调研】已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：年级人数近视率小学350010%初中450030%高中200050%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（Ⅰ）样本容量为___________；（Ⅱ）抽取的高中生中，近视人数为___________．【答案】200；20【解析】由题意可得总人数为10000，因为抽取2%的学生进行调查，所以样本容量为，则抽取的高中生有，其中近视眼的人数为：.故答案为200；20甲乙712628231964531235.【福建省泉州五校2023届高三上学期摸底联考数学】甲乙7126282319645312茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为.【答案】54【解析】由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．36．【成都市2023届高中毕业班第一次诊断性检测】已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．【答案】30【解析】由图知，该月饮料消费支出超过150元的人占的比例为，所以人数为.故答案为3037．【安徽省江南十校2023届高三上学期期末大联考】“手技术与数学学科集合”是十二五重噗研究课题，某县为调查研究数学教师在教学中手持技术的使用情况，采用简单随机抽样的方法，从该县180名授课教师中抽取20名教师，调查他们在上学期的教学中使用手持技术的次数，结果用茎叶图表示，则据此可估计上学期180名教师中使用次数落在【15,25)的人数为.【答案】63【解析】样本落在[15,25)上的频数为7，从而180人中使用手持技术的次数落在此区间上的人数约为180=63人38．【南昌二中2023—2023学年度上学期第三次考试】（本小题满分12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的