河南省平顶山市仓头中学2022高三数学文下学期期末试题含解析

河南省平顶山市仓头中学2022高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．对任意的，有0

D．对任意的，使得参考答案：D特称命题的否定式全称命题，所以选D.2.已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，,原点为,，其双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（

）A.15

B.16

C.47

D.48参考答案：D4.若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根据题意可知f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，可设g（x）=6x2﹣6mx+6，法一：讨论△的取值，从而判断g（x）≥0是否在（1，+∞）上恒成立：△≤0时，容易求出﹣2≤m≤2，显然满足g（x）≥0；△＜0时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，此时求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（1，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；法一：（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：解得m≤2；∴m＜﹣2，∴综上得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]；法二：问题转化为m≤x+在（1，+∞）恒成立，而函数y=x+≥2，故m≤2；故选：C．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式△的取值情况和二次函数取值的关系．5.圆上到直线的距离为的点的个数为A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B6.下列有关命题的说法中错误的是

A．若为假命题，则均为假命题

B．是的充分不必要条件

C．命题“若，则“的逆否命题为：

“若则”

D．对于命题使得，

则均有参考答案：A7.（5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断．解答： 解：当kb＞0时，函数y=的图象过一三象限，当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，故排除CD，当kb＜0时，函数y=的图象过二四象限，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除A，故选：B点评： 本题一次函数和反比例函数的图象和性质，属于基础题．8.已知等比数列中，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：10.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn为数列{an}的前n项和，an=2?3n﹣1（n∈N*），若bn=，则b1+b2+…bn=．参考答案：﹣．【分析】an=2?3n﹣1（n∈N*），可得Sn==3n﹣1．可得：bn===﹣，再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：an=2?3n﹣1（n∈N*），∴Sn==3n﹣1．∴bn===﹣，则b1+b2+…bn=++…+=﹣，故答案为：﹣．12.（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为

。参考答案：略13.设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当的最小值为

。参考答案：32略14.已知函数则=_______________．参考答案：略15.已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得恒成立的实

数t的取值范围为．参考答案：t≥【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意得，﹣θn是直线OAn的倾斜角，化简=…==（﹣）；计算+++…+＜，从而求出t的取值范围．【解答】解：根据题意得，﹣θn是直线OAn的倾斜角，∴==tan（﹣θn）===（﹣）；∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣＜；要使恒成立，则实数t的取值范围是t≥．故答案为：t≥．16.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：17.设点P是函数y=﹣图象上任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为．参考答案：﹣2考点： 两点间的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．解答： 解：由函数y=﹣，得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，∵点Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=．故答案为：．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）当时，，都成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由∵，得不等式解集为．（2）设，∵，∴∴在和上是增函数，在上是减函数，∴的最小值是，要使，都成立，只要，得，综上，的取值范围是．19.（本题满分12分）已知{an}是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11（1）求数列{an}通项an（2）若数列{bn}满足求数列{bn}的前n项和Tn参考答案：略20.对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是.(1)求的值;

(2)解不等式.参考答案：解:(1)不等式恒成立,即对于任意的实数()和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值.因为,当且仅当时等号成立,即时,成立,也就是的最小值是2.(2).解法1:利用绝对值的意义得:解法2:当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.当时,原不等式化为,得的取值范围是.当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.综上所述:的取值范围是.解法3:构造函数作的图象,利用图象有得:.

1略21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。(Ⅰ)求证：CE∥平面PAB;

(II)求四面体PACE的体积.参考答案：(Ⅰ)法一：

取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA

……………1分因为所以，

………2分在中，所以，而,所以,MC//AB.………3分因为所以，

………4分又因为所以，因为……6分法二：

延长DC,AB,交于N点，连接PN.……1分因为所以，C为ND的中点.

………3分因为E为PD的中点，所以，EC//PN

因为

………6分（Ⅱ）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=…………7分因为，，所以，

………………8分又因为所以，

………10分因为E是PD的中点所以点E平面PAC的距离，所以，四面体PACE的体积……12分法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，所以，

………………10分因为E是PD的中点所以，四面体PACE的体积

………………12分22.已知函数f（x）=，a∈R．（1）当x＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？参考答案：【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用；平面向量及应用．【分析】（1）当x＜1时，f（x）=﹣x3+x2，求导f′（x）=﹣3x2+2x=﹣3x（x﹣），从而由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）假设曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，由题意可设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1，由?=0可得﹣t2+f（t）（t3+t2）=0，从而讨论判断方程是否有解即可．【解答】解：（1）当x＜1时，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣3x2+2x=﹣3x（x﹣），故f（x）在（﹣∞，0）和（，1）上单调递减，在（0，）上单调递增．∴当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=0；当x=时，f（x）取得极大值f（）=．（2）假设曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，则P，Q只能在y轴的两侧，不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1．因为△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以?=0，即：﹣t2+f（t）（t3+t2）=0①，是否存在点P，Q等价于方程①是否有解．若0＜t＜1，则f（t）=﹣t3+t2，代入方程①得：t4﹣t