河南省商丘市夏邑县马头镇联合中学2022年度高三数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市夏邑县马头镇联合中学2022年度高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线y2=2px，（p＞0）的焦点与双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点（﹣2，﹣1），则双曲线的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点和双曲线的右顶点，以及抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，求得交点坐标，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．解答： 解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为（a，0），则由题意可得a=，由于抛物线的准线为x=﹣，双曲线的渐近线方程为y=±x，则交点为（﹣a，±b），由题意可得a=2，b=1，c==．e==．故选B．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和抛物线的准线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．2.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为A．－6

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有A.88种

B.89种

C.90种

D.91种参考答案：D4.若直线与圆相交于A,B两点，则A.

B．

C．

D．参考答案：A5.已知命题p：，，则为A.， B.，C.， D.，参考答案：B6.已知不共线的平面向量a，b，c，两两所成的角相等，且｜a｜＝1，｜b｜＝1，｜c｜＝3，则｜a＋b＋c｜等于

A．2

B.5

C.2或5

D.或参考答案：A略7.若对任意的，函数满足，且，则（

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012参考答案：C8.如图所示是用模拟方法估计椭圆的面积的程序框图，则图中空白框内应填入参考答案：D略9.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．＝0.4x＋2.3

B．＝2x－2.4

C．＝－2x＋9.5

D．＝－0.3x＋4.4参考答案：【知识点】线性回归方程．I4【答案解析】A

解析：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选A．【思路点拨】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．10.已知等差数列中，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为

；参考答案：(0,0,3)略12.在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为

▲

参考答案：由题意知所以有

两边平方得到，即两边同除以得到，解得，即13.若，则=

．参考答案：201214.在平面直角坐标系xOy中，，求过点A与圆C：相切的直线方程

．参考答案：或15.等差数列满足：

，公差为，则按右侧程序框图运行时，得到的

参考答案：416.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于

．参考答案：或【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．17.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且∥，，，．（1）判断与的位置关系；（2）求三棱锥的体积；（3）若点是线段上一点，当//平面时，求的长。参考答案：解析：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．

因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．

所以平面．

所以．

………………4分（2）由，面面易得所以，

………………8分（3）解：连接交于点，面面.因为//平面，所以//．

在梯形中，有与相似，可得所以，

……………12分19.在中，角所对的边分别为，点在直线上．（1）求角的值；（2）若，且，求．参考答案：解：（1）由题得，由正弦定理得，即.由余弦定理得，结合,得.（2）因为因为，且所以所以，略20.（本小题满分12分）

在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，若，求：（Ⅰ）角B的大小；（Ⅱ）的值．参考答案：略21.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E、F、Q分别为AD，PA，BC的中点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）以A点为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系．则，，，，，，又是中点，∴，，∴，∴，又平面，平面，∴平面，又是中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面．（2）设平面的法向量，则，由（1）知，，∴，取，得，同样求平面的一个法向量，，，∴二面角的余弦值为．22.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABC