统编人教A版数学高中必修第一册第三章《本章综合与测试》优秀教研导学案

2＋2222＋222求函数的定义域【例1】

求函数－x＋x－1－

1x2－9

的定义域．将长为a铁丝折成矩形求矩形面积y于一边长x的解析式并写出此函数的定义域．[解]

0解不等式组0x290，

x≤，得，x≠±3，故函数的定义域是{≤x≤5x≠3}．1设矩形的一边长为x，另一边长为(a2)所以yx

111a2x＝－，定义域为x<a1．给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．2．际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义还应考虑使实际问1331133133331133133题有意义．3x21．函数()＝＋x－1)1－C.，

0

的定义域是()B.，D.D[

得x<1≠

13

，故选求函数的解析式【例2】

函数f()R上为奇函数，当x>0，f()＝x＋1则f(x的解析式为_．11已知f＋，则f()解析式为________．xx2x，>0f()＝

＝0－－x－1，<0f()＝x2

－x＋1∈(，∪，＋∞)

[(1)设x，则－x，∴f－x＝－＋1.∵(x是奇函数，∴(－)＝－f()，即－f(x＝－x1，∴f(x－－－∵f(x是奇函数，∴f(0)，∴f(x＝

，＝，－－－1，＝＋，则t≠把＝代入fxt－1＋＝＋，则t≠把＝代入fxt－1＋2x22b令t＝

11t－x

1x21＝＋x2

，得f(t)＝11t－1t－1＝t－1)1(t－1)tt＋所以所求函数的解析式为f(x＝x

－x1，∈(－，∪(1，∞)．]求函数解析式的题型与相应的解法二次函数系数法.，另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.2．(1)已知f(x－3f(－x)2x－1则f(x＝________.二次函数f()＝ax＋＋cabR，a≠0)满足条件：①∈R时f(x)的图象关于直线x＝－1对称；②f＝1；③()在R的最小值为0.求函数f(x的解析式．1(1)x＋

[为f(x－3f(x＝2x1，－x替xf(x－3fx)－x－1，式联立得f(x＝

1x.][解]

因为f(x)对称轴为＝－1，所以－＝－＝，2a42＋2x＋22252＝25212x12221211242＋2x＋22252＝25212x1222121121211221212又f＝1，＋b1，由条件③知：a>0，

4acb4a

2

＝0，即

2

＝4ac，上可求得＝

11，b，＝，所以f(x)

14函数的性质及应用【例3】

已知函数()＝

＋b1＋x2

2是定义在(－上的奇函数，且f确定函数f(x的解析式；用定义证明f(x在(－上是增函数．[思路点拨]

(1)f(0)＝0fa，b的值；用单调性的定义求解．[解]

由题意，得

，

∴故f(x＝

x1

.任取－1<<1，则f(1

－f(x)

－＝11

x.∵－1<<x<1，∴x－x＋x

>0,1x>0.又－1<<1，∴1x2>0，∴f(x)f()<0，∴()－1,1)是增函数．1．在本例件不变的情况下解不等式：f(－1)f(t)<0.2为222又f＝22为222又f＝21212[解]

由f(t－1)f(tf(t－－f(t)＝f(－t)．1∵f(x在(1,1)是增函数，∴1<－1<t<1，∴t<，∴不等式的解集1t<

2．把本例件“奇函数”改为“偶函数”，求(x的解析式．[解]

由题意可知，f()f(x，即

－＋b1

＝

＋b1

，∴a021，∴＝，∴f()22x巧用奇偶性及单调性解不等式件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为ff在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f转化为简单不等式求解.函数的应用【例4】

某通信公司为了配合客户的不同需要，现设计，B两种优惠方案两种方案的应付话费y(元与通话时间(分钟)之间的关系如图所示实线部分)．(注：图中MN∥)若通话时间为2小时，则按方案A，B各付话费多少元？方案B从500钟以后，每分钟收费多少元？通话时间在什么范围内，方案才会比方案A优惠？5B10f()101010BBABB103当60<<时，f3B10f()101010BBABB103当60<<时，f33BAAB3[思路点拨]

两种方案都是由线性函数组成的分段函，结合图形可求出函数的解析式，然后再根据题意解题．[解]

由图可知M，(500,230)，CMN∥设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为

A

)，(x，则f

A

，≤60)＋，，≤500＋18，易知，通话小时，种方案的话费分别为116元，168．33因为f(n－f(n)n1)18－＝0.3(n>500)，所以方案B500钟以后，每分钟收费0.3元．由图可知，当≤60，有f(x)<(x)．当x时，f

A

f(x)．当60<≤500，＝

3880x80解得x.880880)>(x)当≤x≤时，f((x．即当通话时间在

，＋∞才会比方案A惠．1．于给出图象的应用性问题首先我们可以根据函数图象用待定系数法求出解析式然后再用函数解析式来解决问题最后再转化成具体问题作出解答．2．于借助函数图象表达题目信息的问题读懂图象是解题的关键3－23－2maxmax3－23－2maxmax3．在对口贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚5元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙并约定该店经营的利润首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支3元后逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价每件元；②该店月销售量Q(百件与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2元．当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？求最大余额；企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？[解]

设该店月利润余额为则由题设得LQ(P14)×1003－000，①由销售图易得：Q

50≤20