湖北省黄冈市花园乡中学2022年高二数学理月考试题含解析

湖北省黄冈市花园乡中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量参考答案：D2.若复数（为虚数单位）,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在△ABC中，“＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由只能得到角A是锐角，无法得到△ABC为锐角三角形；但△ABC为锐角三角形时，角A一定是锐角，可得．即可判断出．【解答】解：由只能得到角A是锐角，无法得到△ABC为锐角三角形；但△ABC为锐角三角形时，角A一定是锐角，故．∴“?＞0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件．故选：B．4.袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A=“第一次摸出的是红球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，事件A=“第一次摸出的是红球”时，则，事件A=“第一次摸出的是红球”且事件B=“第二次摸出白球”时，则，所以，故选C．

5.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．则=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故选B．6.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（A）

（B）（C）三棱锥的体积为定值

（D）异面直线所成的角为定值参考答案：D解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。7.如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点D1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案为60°．故选C．8.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C略9.已知m＞e＞n＞1＞k＞0（e为自然数2.7…），且x=，y=lnn，z=logke，则（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数和幂函数的性质，分别比较x，y，z与0，1的关系即可．【解答】解：由m＞e＞n＞1＞k＞0（e为自然数2.7…），且x=m＞1，0＜y=lnn＜1，z=logke＜0，则x＞y＞z，故选：A【点评】本题考查了对数函数和幂函数的性质，关键是比较和中间值0，1的关系，属于基础题．10.已知，，，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为_______.参考答案：5略12.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有

种（用数字作答）．参考答案：252【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理知共有A33A72，实际上是选出两个，再在两个位置上排列．【解答】解：∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，∴根据分步计数原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案为：252．13.．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)14.若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方是

.参考答案：略15.不等式的解集为，则的取值范围是

。参考答案：16.已知，用数学归纳法证明时，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．参考答案：【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题；RG：数学归纳法．【分析】首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化简即可得到结果．【解答】解：因为假设n=k时，f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案为．17.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为

.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？⑵若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？⑶空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？参考答案：⑴由题意知该市11月份环境空气质量优或良的共有天；

……4分⑵中度污染被抽到的天数共有天；

……9分⑶设“市民王先生当天适宜户外晨练”为事件，则.

……14分19.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且满足.(1)求角的值；(2)若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.参考答案：20.(本题满分12分)函数（1）求的单调区间与极值（2）求证当且时，参考答案：（1）由知令_0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是在处取得极小值，极小值为

。。。。。。。。。6分（2）证明：设于是由（1）知的最小值为，当时故为R上的增函数，时即

。。。。。。。。。12分21.已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在△PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理计算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|P