湖南省邵阳市中和中学2022高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市中和中学2022高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数，即可化简求值．详解：由题意，故选B．点睛：本题考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用，其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．2.存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x参考答案：D【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.已知函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则y=logat为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，∴y=logat为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故选：C．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．4.已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则关于数列{an}、{Sn}的极限，下面判断正确的是（）A.数列{an}的极限不存在，{Sn}的极限存在B.数列{an}的极限存在，{Sn}的极限不存在C.数列{an}、{Sn}的极限均存在，但极限值不相等D.数列{an}、{Sn}的极限均存在，且极限值相等参考答案：D【分析】分别考虑{an}与{Sn}的极限，然后作比较.【详解】因为，又，所以数列{an}、{Sn}的极限均存在，且极限值相等，故选：D.【点睛】本题考查数列的极限的是否存在的判断以及计算，难度一般.注意求解的极限时，若是分段数列求和的形式，一定要将多段数列均考虑到.5.已知（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知满足对任意成立，那么a的取值范围是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对任意成立，可确定函数在R上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数在R上单调增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范围是[，2）．故选A．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题．7.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.设集合，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知命题P:所有有理数都是实数；q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是：A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.tan600°的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据正切函数的周期性，把要求的式子化为tan60°，从而得到结果．【解答】解：tan600°=tan（3×180°+60°）=tan60°=，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则=

．参考答案：20【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先利用平行得到关于x的等式，求出x，得到的坐标，利用数量积公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，则=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案为：20．12.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

。参考答案：（0，-1，0）13.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的面积为（

）

A．40

B.80

C.20

D.160参考答案：A14.关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是

．参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a的值．【解答】解：构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，如图所示则可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a=1故答案为：1【点评】本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题．15.设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.参考答案：16.若集合，，且，则实数k的取值范围是_______.参考答案：略17.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）由已知，，，所以，由，解得，所以函数的定义域为．………6分（Ⅱ）由，解得，所以函数的单调递增区间为，其中．………10分19.已知函数，.（Ⅰ）若为奇函数，求的值并判断的单调性（单调性不需证明）；（Ⅱ）对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵为奇函数，∴恒成立.∴.此时，在上单调递增.（Ⅱ），，∴.①当时，在上单调递增，∴，，∴②当时，在上单调递减，在上单调递增.∴，，∴③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴，，不成立.综上可知，.20.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.参考答案：（1）；（2）5；（3）.试题分析：（1）根据频率为1，，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况，故其概率为.试题解析：（1）由直方图可得：∴.3分（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：4分（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的车辆数为，分别记为，设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：共种情况，3分事件包含的可能有共种情况，5分则.6分（未列举事件，只写对概率结果给2分）21.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可证明．【解答】解：（I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．22.已知等比数列{an}满足（1）求