福建省福州市三山中学2022年度高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省福州市三山中学2022年度高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集是实数集.与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为

(

)

≤

≤≤

参考答案：A2.已知等差数列{an}中，a3+a5=π，Sn是其前n项和．则sinS7等于（）A.1 B.0 C.－1 D.参考答案：C【分析】由等差数列{an}中，a3+a5=π，利用等差数列的性质，求得，由此能求出sinS7．【详解】由题意，等差数列{an}中，a3+a5=π，又由==，所以sinS7==sin（-）=-sin=-1．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列中前7项和的正弦值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．3.有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A．78 B．102 C．114 D．120参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，③若取出的4张卡片为2张1和2张2，④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时有A44=24种顺序，可以排出24个四位数；②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C32=3种取法，安排在四个位置中，有A42=12种情况，剩余位置安排数字1，可以排出3×12=36个四位数，同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③、若取出的4张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有C42=6种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出6×1=6个四位数；④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，在2、3、4中取出1个卡片，有C31=3种取法，安排在四个位置中，有C41=4种情况，剩余位置安排1，可以排出3×4=12个四位数；则一共有24+36+36+6+12=114个四位数；故选C．【点评】本题考查排列组合的运用，解题时注意其中重复的数字，要结合题意，进行分类讨论．4.若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()．A．2

B．3 C．4

D．5参考答案：C略5.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（

）A．7

B．20

C.22

D．54参考答案：B6.已知是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点的最大值为

A．

B．

C．1

D．

参考答案：7.已知全集,集合,,则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知命题则是()A．

B．C．

D．参考答案：D9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等边三角形参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___________.参考答案：12.双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是

．参考答案：

13.不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则||的最大值为

参考答案：略14.如图是一个算法流程图，则输出的x的值是▲

..参考答案：9考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

115.(几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于

.参考答案：6由得又.16.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考察了根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．17.若的值为____________.参考答案：80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．

参考答案：（1）当时,得,即,解得,

∴不等式的解集为．

------------5分（2）∵∴原不等式解集为R等价于∴∵，∴

∴实数的取值范围为．

-----------10分

略19.设函数.（1）若，求的极值；（2）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：解：定义域为，当时，，且令，所以在定义域上是减函数，且，所以在上单增，在上单减，所以的极大值为无极小值。...........................6分（2）当时，令，，所以所以...........................12分20.已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆m的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．参考答案：（2）由条件D（0，－2）

∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<2

…………6分2°当k≠0时，设

消y得

…………8分由△>0

可得

①………………9分设则

∴

…………11分由

∴

②∴t>1

将①代入②得

1<t<4∴t的范围是（1，4），综上t∈（－2，4）

………………13分21.（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，．已知．

（I）若，求角A的大小；

（II）若，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由，得即

，

即

或（舍去），

所以

……………6分（Ⅱ）由，得，即

，

即

或（舍去），

又

。

综上，需要满足

，

解之得

。