湖南省张家界市慈利第一中学2022年高三数学理月考试卷含解析

湖南省张家界市慈利第一中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由输出的S的值，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，从而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值．故判断框内应填入的条件为n＜2017？故选：A．2.已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线的准线方程为则下列命题是真命题的是A．且

B．且

C．且

D．或参考答案：B3.实数满足，如果目标函数的最小值为,则实数的值为（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：D略4.，（

）

A、

B、-

C、

D、-参考答案：D5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为

A．10

B．14

C．15

D．16参考答案：C6.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），结合三角函数的符号，即可得出结论．【解答】解：由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），∵cos（﹣1）＞0，sin（﹣1）＜0，∴e﹣i表示的复数在复平面中位于第四象限．故选D．【点评】本题考查欧拉公式，考查三角函数知识，比较基础．7.已知集合，，在集合中任取一个元素，则“”的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A这是个几何概型，事件的概率与所对应的长度有关。，，。事件“”所对应的长度是10；事件“”所对应的长度是1；因此，事件“”的概率是。8.已知lg2=a,

lg3=b，则lg等于A

a-b

B

b-a

C

D

参考答案：B9.函数f（x）=与g（x）=|x+a|+1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．R B．（﹣∞，﹣e] C．[e，+∞） D．?参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】作出f（x）关于y轴对称的函数h（x）和g（x）的函数图象，根据h（x）与g（x）有交点得出a的范围．【解答】解：设y=h（x）与y=f（x）的图象关于y轴对称，则h（x）=f（﹣x）=，作出y=h（x）与y=g（x）的函数图象如图所示：∵f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，∴y=h（x）与y=g（x）的图象有交点，∴﹣a≤﹣e，即a≥e．故选C．10.有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是

． 参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意，|AB|=2，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线．即可求sinα，sinβ，cosα，cosβ，从而求sin2θ的值． 【解答】解：由题意，函数y=sin（πx+φ），T=，∴|AB|=2， P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线交于C，|AC|=，|AP|=，|PC|=1， 那么：sinα=，cosα=， |BC|=，|PB|=， 那么：sinβ=，cosβ=， 则：sin2θ=2sinθcosθ=﹣2sin（α+β）cos（α+β） =﹣2（sinαcosβ+cosαsinβ）（cosαcosβ﹣sinαsinβ） =， 故答案为：． 【点评】本题考查了三角函数图象及性质的运用和计算能力，属于中档题． 12.（不等式选做题）不等式的解集是 .参考答案：略13.在等比数列中，，，则_________.参考答案：【知识点】等比数列的性质.D3

【答案解析】

解析：由等比数列的性质知，故.故答案为16.【思路点拨】由等比数列的性质可知结果。14.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为

；的零点是

.

参考答案：（2，4）（2分），3（3分）略15.某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为

.参考答案：5016.已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a·b=1,则x=＿＿＿参考答案：117.如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=．参考答案：15【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可．解：如图，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割线定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【点评】：此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直线上的两个动点，且．（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．参考答案：圆心的坐标为，半径.圆的方程为，

整理得：.

…………10分，令，得，.圆过定点.………………12分19.（12分）设向量，函数（1）

求函数的最小正周期；（2）

当时，求函数的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范围。参考答案：

解析：（1）所以（2）当时，所以，即。（3）即所以所以所以

20.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角△ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，若函数，求的值．参考答案：（1）∵,∴，即

（2），由角为钝角知

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．（1）求的值；（2）求函数的值域．参考答案：（1）32（2）试题分析：（1）由向量的数量积运算变形为三角形三边及内角表示，结合已知和所求的为有关于三边问题，因此采用余弦定理将其结合起来（2）中由的值借助于不等式性质得到角的范围，将所求的函数式整理化简为的形式，进而可利用三角函数单调性求解最值试题解析：（1）因为，所以．3分由余弦定理得，因为，所以．6分（2）因为，所以，8分所以．因为，所以．10分因为，12分由于，所以，所以的值域为．14分考点：1．余弦定理解三角形；2．均值不等式求最值；3．三角函数化简及性质22.如图,椭圆：的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C上一点P与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆于A、B两点,问在x轴上是否存在定点P,使得为定值？证明你的结论.参考答案：（1）（2）存在定点,使得为定值.【分析】（Ⅰ）根据点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，结合性质

，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（Ⅱ）设出直线方程，直线方程与椭圆方程联立，消去可得关于的一元二次方程，表示为，利用韦达定理化简可得，令可得结果.【详解】（Ⅰ）由题设得,又,解得,∴.故椭圆的方程为.（Ⅱ）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,,把代入椭圆的方程,消去并整理得,,则,,可得.设点,