湖北省咸宁市杨部中学2022年度高二数学文联考试卷含解析

湖北省咸宁市杨部中学2022年度高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，当k变化时，所有直线都过定点（

）A．

B．

C．（3，1）

D．（2，1）参考答案：C2.若，则下列不等式中成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A

B

C

D

参考答案：C略4.已知，则以下成立的是（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：B证明：由柯西不等式，得

当且仅当时，上式取等号，

于是

。5.已知是定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则方程的所有根之积为（

）．A.39 B.－1 C.－39 D.1参考答案：A【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算即可求得最终结果。【详解】已知是定义在上的偶函数，其图像连续不间断，所以是对称轴，从而可得是函数的对称轴，因为，所以或者由得，所以两根之积由得，所以两根之积则所有根之积为故选A.【点睛】本题考查函数的单调性以及韦达定理，解题的关键是得出是函数的对称轴，属于一般题。6.已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：B略7.下列等于1的积分是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）.A．4km B．5km C．6km D．7km参考答案：B9.函数在区间 C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，5]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，我们可以转化为f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标．【解答】解：∵函数，在区间．故选：B．【点评】本题以函数为载体，综合考查利用函数的导数来解决有关函数的单调性，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题，考查分类讨论，函数与方程，等数学思想与方法．10.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于图中的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列说法正确的有：

．①P点在线段BD上运动，棱锥P﹣AB1D1体积不变；②P点在线段BD上运动，直线AP与平面A1B1C1D1平行；③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．参考答案：①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【解答】解：①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱锥P﹣AB1D1体积不变是正确的，故①正确；②中，P点在线段BD上运动，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，直线AP?平面ABCD，∴直线AP与平面A1B1C1D1平行，故②正确；③中，一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，故③正确；④中，一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形，故④错误；⑤中，截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变，故⑤错误．故答案为：①②③．12.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（﹣1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为，最小值为．参考答案：74,34.【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值74，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34，故答案为：74，34．【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．13.双曲线－=1的一个焦点到一条渐近线的距离是.参考答案：214.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．参考答案：2略15.过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为 ．参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，利用韦达定理以及抛物线的性质求解即可．【解答】解：y2=4x的焦点坐标（1，0），P=2，过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：y=tan（x﹣1）=﹣x+1，联立方程组，得x2﹣6x+1=0，解得x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8．故答案为：8．16.在复平面内有两点，且点坐标为，，则点所对应的复数为

参考答案：略17.满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是_____参考答案：(0,5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，数列满足，，（），令。⑴求证：是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶若，求的前项和．参考答案：（1）则，，所以是等比数列…………………3分（2）①当时，由等比数列性质可得,,两式联立解得：

…………6分②当时，由①可知，，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，………………ks5u…10分（3）因为，由⑵可得…………………14分略19.(1)个人坐在一排个座位上,问①空位不相邻的坐法有多少种?②个空位只有个相邻的坐法有多少种?

(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。参考答案：解：(1)①A66C74=25200种；

…………………3分②A66A72=30240种

…………………6分(2)由已知得，而展开式中二项式系数最大项是

………9分。…………………12分略20.（本小题满分12分）已知向量.（1）若且，试求的值；（2）设试求的对称轴方程，对称中心，单调递增区间．参考答案：（１）．．（2）由题意得．令； 令 令可得单调递增区间为．21.已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）

令得：

得：

在上单调递增

得：的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为

（2）得

①当时，在上单调递增

时，与矛盾

②当时，

得：当时，

令；则