浙江省丽水市沙溪中学2022高二数学理模拟试题含解析

浙江省丽水市沙溪中学2022高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，由下列结论，，，…，得到一个正确的结论可以是 A.

B. C. D.参考答案：D2.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B.5,

6

C.5,

5

D.6,

5参考答案：A3.若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知双曲线(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

(

)A

B

C

D

参考答案：B5.已知双曲线的右焦点为F，过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则双曲线的离心率的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.命题“若”的逆否命题是(

)

Ａ.若，则且

Ｂ．若，则若或Ｃ.若且，则若

Ｄ．若或则参考答案：D略7.下列命题中,真命题是（

）A．为实数的充要条件是为共轭复数

B．“”是“”的必要不充分条件C．的充要条件是

D．是的充分不必要条件参考答案：D略8.在数列中，则是它的A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B略9.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是

参考答案：C10.在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是(

)

A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为____________.参考答案：9略12.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案为：．13.函数在处有极值10,则点为

参考答案：（4，-11）14.设且,则的最小值为________.参考答案：16

略15.设A、B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，则

参考答案：必要条件

16.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/317.定积分 .参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式.参考答案：（Ⅰ）由条件得，则是首项的等比数列；-------5分法二：是首项的等比数列；-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得------8分

解得---------10分19.在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．（1）求曲线C的方程；（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；（2）求出直线AB的斜率，可得直线DE的方程，利用抛物线的定义建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等∴由抛物线的定义得曲线C为抛物线，=1∴轨迹方程为：y2=4x．（2）设M（x0，y0），直线MA的斜率为k，直线MB的斜率为﹣k，k≠0，直线MA的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），将y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，则yA=﹣y0，又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，将其中的k换成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，那么直线AB的斜率k=﹣，∴直线DE的斜率为，方程为y=（x﹣1），代入y2=4x，可得=0，∴x1+x2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．20.已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．21.已知过点P（1，2）的直线l和圆x2+y2=6交于A，B两点．（1）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；（2）若，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）圆心为原点O，由已知OP⊥l，求出l的斜率，可得直线l的方程；（2）分类讨论，利用垂径定理，求出直线的斜率，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1）易知圆心为原点O，由已知OP⊥l，所以kOP?kl=﹣1，而kOP=2，解出，由点斜式可得直线的方程为：x+2y﹣5=0；（2）当直线l的斜率不存在时，刚好满足，此时直线方程为x=1；若直线斜率存在，设为y﹣2=k（x﹣1），整理为kx﹣y+（2﹣k）=0．由垂径定理，可得圆心到直线的距离，所以，解出，此时直线的方程为3x﹣4y+5=0．综上可知满足条件的直线方程为：x=1或者3x﹣4y+5=0．22.已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直线l的普通