河南省洛阳市于树中学2022年度高二数学文下学期期末试题含解析

河南省洛阳市于树中学2022年度高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．2.若a1=1，然后猜想(

)

A．n

B．n2

C．n3

D．参考答案：B略3.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是、

、

、

、参考答案：D4.曲线与坐标轴围成的面积是

（

）A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C5.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A．

B．C．

D．参考答案：B6.将函数的图象y=f（2x）如何变换得到y=f（2x-2）+1（

）A.将y=f（2x）的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位B.将y=f（2x）的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位C.将y=f（2x）的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位D.将y=f（2x）的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位参考答案：B7.已知，则下列结论不正确的是(

) A．a2<b2 B．ab<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|参考答案：D略8.已知R上的连续函数

满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数

满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷参考答案：B9.已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．【解答】解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故选：C．10.设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知圆的方程为

，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为

.参考答案：12.定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是．参考答案：﹣1﹣3i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共轭复数为﹣1﹣3i．故答案为：﹣1﹣3i．13.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣3＜m≤【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【分析】函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根．由x3+mx=?x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1?（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即?﹣3＜m≤．?＜m≤∴所求实数m的取值范围是﹣3＜m≤．故答案为：﹣3＜m≤．14.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为__________________参考答案：略15.当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是

． 参考答案：2【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时， ，可得A（1，1）． 直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小． 即目标函数z=x+y的最小值为：2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 16.若依此类推，第个等式为参考答案：17.在等比数列{an}中，若a4=5，a8=6，则a2a10=．参考答案：30【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，代值计算可得．【解答】解：由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案为：30．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴,垂足为B，OB的中点为M．（１）求抛物线方程；（２）过M作MN⊥FA,垂足为N，求点N的坐标；（３）以M为圆心,MB为半径作圆M，当K(m，0)是x轴上一动点时，试讨论直线AK与圆M的位置关系．参考答案：19.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：略20.如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，，是的中点，是上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角F—AD—C的正切值；（Ⅲ）试在上找一点，使得,

并说明理由．参考答案：（I）证明：由为直三棱柱和，，，得，，，得所以,

由，，得,

由及是的中点得：,而,,,又,

又,,（Ⅱ）由(1)，而,、所以为二面角F—AD—C的平面角

由直三棱柱可知：为直角，所以=

（Ⅲ）当时，，证明如下：

连结、交于点，由，及可得：四边形为平行四边形。所以为中点，又是的中点，所以,

又

所以，命题得证。

略21.求经过三点A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圆的方程，并判断O(0,0)与圆的位置关系。（12分）参考答案：设圆的方程为，将A,B,C三点的坐标代入，组成方程组得解得D=-7，E=-3，F=2∴所求圆的方程为将O（0,0）代入方程得2>0.∴点O（0,0）在圆外。22.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400．求出概率，得到分布