江西省上饶市德兴张村中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

江西省上饶市德兴张村中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．参考答案：B2.设命题，则为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B3.已知函数

，则的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知映射，其中，对应法则，对于实数在集合中不存在原象，则的取值范围是（

）A．B．C．

D．参考答案：A略5.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．)

D．参考答案：C略6.已知集合,,则A∩B=（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{－1,1,2,3}参考答案：D易知集合,所以.故选.7.三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为A.

B.C.

D.参考答案：

由正视图和侧视图可知底面,底边上的高为，所以为得为.8.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝,则集合CuA等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.（5分）（2016?萍乡二模）已知sinα=﹣，且α∈（π，），则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【分析】由条件利用查同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．10.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是

.参考答案：略12.已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为

.（用数字作答）参考答案：28

13.若点A（x，y）是3000角终边上异于原点的一点，则的值为 ．参考答案：答案：14.已知的内角的对边分别为,若,则

.参考答案：15.设,则二项式展开式中的第4项为_______.参考答案：-128016.已知函数的图像关于直线对称，则的值是

.参考答案：317.抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标=

.

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，，，，E为A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设平面EAB与直线B1C1交于点H，求线段B1H的长参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）证明平面．推出．然后证明平面．得到．．即可证明平面．（Ⅱ）说明．证明平面．通过求解即可．（Ⅲ）证明．说明为中点．然后求解即可．【详解】解：（Ⅰ）因为三棱柱中，侧棱垂直于底面，所以平面．因为平面，所以．又因为，，所以平面．因为平面，所以．因为，所以四边形为菱形．所以．因为，所以平面．（Ⅱ）

由已知，平面，平面，所以．因为，，所以平面．又，故到平面的距离为2．因为为中点，所以点到平面距离为1．所以（Ⅲ）在三棱柱中，因为，为平面与平面的公共点，所以平面平面．因为平面平面，平面，所以平面．又平面平面，所以．又，所以．因为为中点，所以为中点．所以【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，直线与平面平行以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，均为常数）的图像上。⑴求的值；⑵当时，记，求数列的前项和。参考答案：解析：⑴由题意，当时，∴∵且∴时，是以为公比的等比数列又即∴⑵由⑴知，，∴两式相减得，

故20.（14分）（2014?）设函数f（x）=x﹣aex﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）对任意n的个正整数a1，a2，…an记A=（1）求证：（i=1，2，3…n）（2）求证：A．参考答案：（I）∵函数f（x）=x﹣aex﹣1．∴函数f′（x）=1﹣aex﹣1．当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上是增函数当a＞0时，令f′（x）=0得x=1﹣lna，则f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数综上可知：当a≤0时，f（x）在R上是增函数；当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数．（II）由（I）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立当a＞0时，f（x）在点x=1﹣lna时取最大值﹣lna，令﹣lna≤0，则a≥1故若f（x）≤0对x∈R恒成立，则a的取值范围为[1，+∞）（III）（1）由（II）知：当a=1时恒有f（x）=x﹣ex﹣1≤0成立即x≤ex﹣1∴（2）由（1）知：，，…，把以上n个式子相乘得≤=1∴An≥a1?a2?…?an故21.已知函数f（x）=2sinωx?（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π（I）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．参考答案：解：（I）∵2sinωxcosωx=sin2ωx，cos2ωx=（1+cos2ωx）∴f（x）=sin2ωx+（1+cos2ωx）﹣=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵函数f（x）的最小正周期为π∴=π，解之得ω=1（II）由（I），得f（x）=2sin（2x+）将函数y=f（x）的图象向右平移单位长度，得到y=f（x+）的图象；再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到y=f（2x+）的图象∴函数y=g（x）的解析式为y=2sin[2（2x+）+]，可得g（x）=2sin（4x+）令﹣+2kπ≤4x+≤+2kπ，k∈Z，解之得﹣≤x≤，k∈Z∴函数g（x）的单调增区间是[﹣，]，k∈Z同理，令+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z），得g（x）的单调减区间是[，]，k∈Z综上所述，可得g（x）的单调减区间是[，]，单调增区间是[﹣，]，k∈Z．略22.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离．参考答案：（I）证明：连结OC在中，由已知可得ks5u而即平面