广东省茂名市化州石湾中心学校2022年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省茂名市化州石湾中心学校2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线y=x2下方区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，利用几何概型的公式可求．【解答】解：直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形面积为1，在曲线y=x2下方区域的面积为：，由几何概型的公式得到概率为；故选A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确面积比为所求概率；同时考查利用定积分求曲边梯形的面积；注意掌握．2.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，[其中的值为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A3.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是

（▲）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.将一个长、宽分别是8，7的铁皮的四角均切去边长为的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，则当这个长方体的对角线最短时，则的值为

（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：C5.若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（

）

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.斜三角形

参考答案：C由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C.6.已知是偶函数，其定义域为[2n,1-n]，则点(m,n)的轨迹是Ａ、一条直线Ｂ、一条圆锥曲线Ｃ、一条线段Ｄ、一个点参考答案：答案：D7.已知，则（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：B8.设集合，集合，则＝(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合及其运算。A1

【答案解析】A

解析：方程解得，则，故选A.【思路点拨】先解出集合B，再求交集。9.设命题p：，，命题q：，，则下列命题中是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.若是锐角，且cos（）=﹣，则sin的值等于（）A．B．C．D．

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=}，则M∩N等于．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】化简M={y|y＞1}，N={y|0≤y≤1}，利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，N={y|y=}={y|0≤y≤1}，故M∩N={y|y＞1}∩{y|0≤y≤1}=?，故答案为：?．12.已知满足,则的最大值为

参考答案：3

13.若、满足不等式，则的最小值为

.参考答案：.试题分析：首先根据已知的二元一次不等式组可画出其所表示的平面区域如下图所示.令，将其变形为，要求的最小值即需求在可行域中截距的最大值，由图可知其在点处取得截距最大值，即，故应填.考点：1、简单的线性规划问题；14.集合共有___________个真子集.参考答案：略15.=

．参考答案：﹣【考点】极限及其运算．【分析】原式==，即可得出结论．【解答】解：原式===﹣，故答案为：﹣．16.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是

.参考答案：略17.若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则

．参考答案：614三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分类讨论解绝对值不等式得到答案.（Ⅱ）讨论和两种情况，得到函数单调性，得到只需，代入计算得到答案.【详解】（Ⅰ）当时，不等式为，变形为或或，解集为或.（Ⅱ）当时，，由此可知在单调递减，在单调递增，当时，同样得到在单调递减，在单调递增，所以，存在满足不等式，只需，即，解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.如图，在四棱锥这P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，。(I)求证：平面PQB平面PAD；

(II)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；(Ⅲ)若二面角M-BQ-C大小为，求的长．参考答案：略20.已知函数（1）求的值；（2）求的递减区间.参考答案：21.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且（1）求数列的通项公式an；（2）记，Tn为{bn}的前n项和，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）；（2）n的最小值为5.【分析】（1）先由，可知数列为等差数列，进而求出的表达式，再由求出的通项公式；（2）利用裂项相消求和法先求出，进而可以求出满足题意的.【详解】（1）由已知，数列为等差数列，且，，即，当时，，又也满足上式，；（2）由（1）知，

，由有，有，所以，的最小值为5.【点睛】裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，然后把数列的每一项都按照这种方法拆成两项的差，以达到在求和的时候正负相抵消的目的，使前n项的和变成只剩下若干少数项的和的方法.常见的拆项公式：；若为等差数列，且公差d不为0，首项也不为0，则.22.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）（1）在正