山西省临汾市隰县第二中学2022高二数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市隰县第二中学2022高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在上定义运算，，则满足的实数的取值范围为（

） A．

B．

C．D．参考答案：B3.设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（

）(A)24个 (B)48个 (C)64个 (D)116个参考答案：C4.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．5.集合,,若,则的值为A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D略6.已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝()A．－3i

B．3i

C．±3i

D．4i参考答案：B7.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(

)A.B．4

C．3

D．5参考答案：A9.（12分）已知命题：方程有两个不等负根；命题：无实根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。参考答案：10.直线在y轴上的截距是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，求出y的值即为直线在y轴上的截距．【解答】解：直线中，令x=0，解得y=﹣b，∴直线在y轴上的截距为﹣b．故选：D．【点评】本题考查直线方程的纵截距的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若.则有

成立，类比上述性质，在等比数列中，，则存在怎样的等式：

参考答案：略12.如图1为某质点在3秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程

厘米．参考答案：10略13.若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设圆的圆心为O，PQ的中点是E，根据圆的弦的性质可知OE⊥PQ，根据点E的坐标求得直线OE的斜率进而求得PQ的斜率，最后利用点斜式求得直线PQ的方程．【解答】解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则koE==2∴kPQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=014.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__________

.参考答案：y=2x或x+y-3=0略15.已知集合，，则集合_____________．参考答案：略16.命题“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：17.在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程……①在复数集内的根为，，则方程①可变形为，展开得，……②比较①②可以得到：类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为，，…，，则这个根的积

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；交集及其运算；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用单调性的定义，通过f（xy）=f（x）+f（y），以及当x＞1时，f（x）＞0，即可证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）利用函数的单调性通过f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求出集合A，通过集合，求出集合B，结合A∩B=?，对a与0的大小分类讨论，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上为增函数，证明如下：设0＜x1＜x2＜+∞，则由条件“对任意正数x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：，∵，∴，因此f（x）在（0，+∞）上为增函数．…（2）∵f（3）=1∴f（9）=2∴f（x）＞f（x﹣1）+2?f（x）＞f（9x﹣9），∴，从而，…在已知条件中，令x=y=1，得f（1）=0．

…∵…∴①a=0时

B={x|x＜﹣1}，满足A∩B=?②a＞0时

∵A∩B=?∴③a＜0时，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在两个负数之间，满足A∩B=?综上，a的取值范围是…12分．19.甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，=[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求的值．参考答案：⑴；⑵；⑶【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式.【详解】解:（1）∵，，，，∴．

（2）∵，，，由上式规律得出．∴，，，，，∴，∴，又时，也适合，∴，（3）当时，，∴，∴．【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.21.高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）X的分布列见解析，数学期望是【分析】（Ⅰ）若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，根据二项分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，算出对应事件概率，利用离散型随机变量分布列数学期