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山东省烟台市栖霞桃村中学2022高一数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.9﹣2=()A.81 B. C. D.参考答案:B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算.【分析】利用指数幂的运算性质即可得出.【解答】解:由9﹣2=.故选B2.在等差数列{an}中,,,则数列的通项公式an为(

)A. B. C. D.参考答案:C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,属于基础题型.3.如果幂函数f(x)=xn的图象经过点(2,),则f(4)的值等于(

)A.16 B.2 C. D.参考答案:B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据已知求出函数的解析式,再求f(4)即可.【解答】解:幂函数f(x)=xn的图象经过点(2,),所以,所以,所以函数解析式为,x≥0,所以f(4)=2,故选B.【点评】本题考察幂函数的解析式,幂函数解析式中只有一个参数,故一个条件即可.4.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图(其中m是数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分之后.甲、乙两名选手的方差分别是和,则(A)>

(B)<

(C)

(D),的大小与m的值有关参考答案:A5.锐角△ABC中,,则

)A.Q>R>P

B.P>Q>R

C.R>Q>P

D.Q>P>R参考答案:A6.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是

A.

B.

C.

D.参考答案:D略7.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于()A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法参考答案:B随机数容量越大,概率越接近实际数.8.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:D略9.如右下图所示,△表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,在轴上,与轴垂直,且=3,则△的边AB上的高为(

)(A)

(B)

(C)

(D)3参考答案:A略10.方程组的解构成的集合是(

)A.

B.

C.(1,1)

D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域为

.参考答案:{x|x<5且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由对数式的真数大于0,分式的分母不为0联立不等式组求解.【解答】解:由,解得x<5且x≠2.∴函数y=的定义域为{x|x<5且x≠2}.故答案为:{x|x<5且x≠2}.12.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则sinθ﹣cosθ的值是.参考答案:【考点】GG:同角三角函数间的基本关系.【分析】将已知等式两边平方求出2sinθcosθ的值小于0,由θ的范围判断出sinθ>0,cosθ<0,即sinθ﹣cosθ<0,再利用完全平方公式计算即可求出sinθ﹣cosθ的值.【解答】解:将sinθ+cosθ=两边平方得:(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=,∴2sinθcosθ=﹣<0,∵θ∈(0,π),∴θ∈(,π),∴sinθ>0,cosθ<0,即sinθ﹣cosθ>0,∴(sinθ﹣cosθ)2=1﹣2sinθcosθ=,则sinθ﹣cosθ=.故答案为:【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系,以及完全平方公式的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.13.函数的定义域是

.参考答案:14.__________.参考答案:.15.在空间直角坐标系中,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的其中四个顶点的坐标分别是D(0,0,0),A(6,0,0),C(0,6,0),D(0,0,6),若一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切,则该球的体积是.参考答案:36π【考点】球的体积和表面积.【专题】计算题;方程思想;综合法;立体几何.【分析】求出正方体的棱长为6,利用一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切,可得球的半径为3,即可求出球的体积.【解答】解:由题意,正方体的棱长为6,∵一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切,∴球的半径为3,∴球的体积是=36π.故答案为:36π.【点评】本题考查球的体积,考查学生的计算能力,正确求出球的半径是关键.16.已知集合,,且,则由的取值组成的集合是

.参考答案:略17.若集合A={x|x=2n,n∈Z},B={x|2<x≤6,x∈R},则A∩B=.参考答案:{4,6}【考点】交集及其运算.【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B,由此利用集合集合A={x|x=2n,n∈Z},B={x|2<x≤6,x∈R},能求出A∩B.【解答】解:A={x|x=2n,n∈Z},B={x|2<x≤6,x∈R},则A∩B={4,6},故答案为:{4,6},【点评】本题考查集合的交集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的解析式;(2)判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明.

参考答案:解:(1)令,由得

---------------------------------------6自变量的范围不写扣2分(2)在(1,+∞)上单调递减

------------------------------7设任意的,且,

------------------9令,则又

,即

--------------------13在上单调递减.

-------------------------------14

19.(12分)(12分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求这个函数的单调增区间。

参考答案:20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当为何值时,为奇函数;(Ⅱ)判断函数的单调性,并用定义证明.参考答案:(Ⅰ)∵的定义域为且是奇函数,

…1分∴

………3分∴∴

………5分经检验:

………6分(Ⅱ)由(1)知函数在区间上单调递减,

………………7分证明如下:任取且则

…………9分

,,

在上单调递减.

……12分21.已知,,那么的值为

.

参考答案:略22.已知,.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:解:(1)由得,于是,

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