安徽省亳州市雉河职业中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

安徽省亳州市雉河职业中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（

）A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB

D.PC⊥BC参考答案：C2.条件，条件则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件(4)函数在区间(2，3)内的零点个数是A．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：A略3.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.实数x，y满足，则xy的最小值为（）A．2 B． C． D．1参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的化简求值．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）=x﹣y+1+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此时x﹣y+1=1，即x=y，∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，当k=0时，xy的最小值，故选：B5.设集合，则＝（

）A．

B．

C．

D．R参考答案：B6.（5分）已知函数f（x）=和函数，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．（0，2]D．[2，+∞）参考答案：B【考点】：分段函数的应用．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：分别确定f（x），g（x）的范围，利用存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式组，即可求得实数a的取值范围．解：当x∈[0，]时，f（x）=﹣x∈[0，]，当x∈（，1]时，f（x）=3x2﹣3x+1=3（x﹣）2+∈（，1]，则当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]；又当x∈[0，1]时，≤x+≤，有0≤cos（x+）≤，因a＞0，有1﹣a≤g（x）≤1﹣，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），则有．解得，即为1≤a≤2．故选B．【点评】：本题考查函数最值的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定f（x），g（x）的范围是关键．7.直线截圆所得劣弧所对圆心角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C． D．[2，4]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范围即可．【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：=1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴?=（a，3﹣a）?（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴?的取值范围为[4，6]故选B．【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．9.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.10.设O为坐标原点，F1,F2是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣=a,则该双曲线的渐近线方程为A.x±y=0 B.x±y=0C.x±y=0 D.x±y=0参考答案：D不妨设，则因为，所以，所以因为在双曲线上，所以则所以，故因为，所以故，即故，解得所以双曲线的渐近线方程为，即，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体的棱长为4，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是

.参考答案：[3,4]12.若任意则就称是“和谐”集合。则在集合

的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是

.参考答案：1\1713.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值

．参考答案：﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答： 解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．14.若向量不共线，且，则______参考答案：－3【分析】先计算，的坐标，根据向量垂直，可知向量的数量积等于0，即可求出.【详解】因为,，且，所以，解得或，因为向量不共线，所以不成立，所以，故填.15.执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是

．参考答案：32【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2，z=2满足条件z＜20，x=2，y=2，z=4满足条件z＜20，x=2，y=4，z=8满足条件z＜20，x=4，y=8，z=32不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．故答案为：32．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．16.用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{，}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．参考答案：17.已知实数x，y满足则的最大值为________．参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a（Ⅰ）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数g（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】压轴题．【分析】（I）由a=0，我们可以由f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，得到﹣mlnx≥﹣x，即在（1，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，我们易求出函数g（x）=f（x）﹣h（x）的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．【解答】解：（I）由a=0，f（x）≥h（x）可得﹣mlnx≥﹣x，即记，则f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立等价于m≤φ（x）min．（3分）求得（4分）当x∈（1，e）时；φ′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，φ′（x）＞0故φ（x）在x=e处取得极小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e）=e，故m≤e．（6分）（II）函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有两个相异实根．（7分）令g（x）=x﹣2lnx，则（8分）当x∈[1，2）时，g′（x）＜0，当x∈（2，3]时，g′（x）＞0g（x）在[1，2]上是单调递减函数，在（2，3]上是单调递增函数．故g（x）min=g（2）=2﹣2ln2（10分）又g（1）=1，g（3）=3﹣2ln3∵g（1）＞g（3），∴只需g（2）＜a≤g（3），（12分）故a的取值范围是（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（13分）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，其中（I）的关键是构造函数，将问题转化为函数恒成立问题，（II）的关键是利用导数分析函数的单调性后，进而构造关于a的不等式组．19.（13分）已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），有＞1成立，求实数k的最小值；（3）证明﹣ln（2n+1）＜2（n∈N*）．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）利用导数研究单调性，求出最小值点，根据此时函数值为0列出方程即可求出a的值；（2）根据关于x的不等式恒成立利用函数的最值得到一个关于k表达式，然后据原式恒成立构造关于k的不等式求出符合题意的k值；（3）根据（2）的结论，可适当的将原式进行放缩，以便可以化简求和，从而使问题获证．解析：（1）f（x）的定义域为x∈（﹣1，+∞）．f（x）=ax﹣ln（x+1）f′（x）=a﹣．所以f′（x）＞0，f′（x）＜0．得：时，，所以a=1．（2）由（1）知，f（x）在x∈（0，+∞）上是增函数，所以f（x）＞f（0）=0，x∈（0，+∞）．所以kx2﹣f（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立设g（x）=kx2﹣f（x）=kx2﹣x+ln（x+1）（x≥0）．则g（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，即g（x）min≥0=g（0）．（*）由g（1）=k﹣1+ln2≥0得k＞0．．①当2k﹣1＜0即k时，g′（x）≤0g（x0）＜g（0）=0与（*）矛盾②当时，g′（x）≥0g（x）min=g（0）=0符合（*）得：实数k的最小值为．（3）由（2）得：对任意的x＞0值恒成立取：．当n=1时，2﹣ln3＜2得：．当i≥2时，．得：．【点评】：本题考查了导数在求函数的最值，证明不等式恒成立问题中的应用，在证第三问时，要注意放缩法的应用．本题有些难度．20.已知命题p：“方程x2﹣ax+a+3=0有解”，q：“﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】命题p：方程x2﹣ax+a+3=0有解，可得△≥0，解得a的取值范围．命题q﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立，即a≤，解得a的取值范围．由于p或q为真命题，p且q为假命题，命题p与q一真一假，分别求出，即可得到a的取值范围【解答】解：命题p：方程x2﹣ax+a+3=0有解，可得，△=a2﹣4a﹣12≥0，解得a≤﹣2或a≥6．命题q：“﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立，a≤，设f（x）=，因为f（x）在[0，+∞）为减函数，所以f（x）＞0，解得a≤0．∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴命题p与q一真一假，当p真q假时，，解得a≥6，当p假q真时，，解得﹣2＜a≤0，综上实数a的取值范围是（﹣2，0]∪[6，+∞）．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、函数恒成立的问题、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）建立空间直角坐标系，用