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文档简介
2023中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣12.方程(m–2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠23.从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形,正确的选择为()A.① B.② C.③ D.④4.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是()A. B. C. D.5.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是()A.① B.② C.③ D.④6.二次函数y=ax2+c的图象如图所示,正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.7.某大型企业员工总数为28600人,数据“28600”用科学记数法可表示为()A.0.286×105B.2.86×105C.28.6×103D.2.86×1048.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取值范围是()A. B. C. D.9.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交AB于点E,以点B为圆心,BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2为()A. B. C. D.610.下列四个几何体中,左视图为圆的是()A. B. C. D.11.如图,C,B是线段AD上的两点,若,,则AC与CD的关系为()A. B. C. D.不能确定12.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A.直线x=1 B.直线x=-1C.直线x=-2 D.直线x=2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.八位女生的体重(单位:kg)分别为36、42、38、40、42、35、45、38,则这八位女生的体重的中位数为_____kg.14.正八边形的中心角为______度.15.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩(单位:m)分别为:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是_____.16.若二次根式有意义,则x的取值范围为__________.17.如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若D为OB的中点,△ADO的面积为3,则k的值为_____.18.分解因式8x2y﹣2y=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)(2016山东省烟台市)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)20.(6分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.21.(6分)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为m.(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)22.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积最大,若存在,求出点F的坐标和最大值;若不存在,请说明理由;(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标.23.(8分)某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件;(可能,必然,不可能)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.24.(10分)如图是东方货站传送货物的平面示意图,为了提高安全性,工人师傅打算减小传送带与地面的夹角,由原来的45°改为36°,已知原传送带BC长为4米,求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.(结果精确到0.1米)参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.1,tan36°≈0.73,取1.41425.(10分)(1)计算:(2)化简:26.(12分)某海域有A、B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求:(1)∠C=°;(2)此时刻船与B港口之间的距离CB的长(结果保留根号).27.(12分)如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,桥DC和AB平行.(1)求桥DC与直线AB的距离;(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:≈1.14,≈1.73)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】∵式子在实数范围内有意义,∴x﹣1>0,解得:x>1.故选:A.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.2、D【解析】试题分析:根据一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.故选D3、C【解析】
根据正方形的判定定理即可得到结论.【详解】与左边图形拼成一个正方形,正确的选择为③,故选C.【点睛】本题考查了正方形的判定,是一道几何结论开放题,认真观察,熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.4、B【解析】主视图是从正面看得到的视图,从正面看上面圆锥看见的是:三角形,下面两个正方体看见的是两个正方形.故选B.5、A【解析】
根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择.【详解】解:原几何体的主视图是:.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.故取走的正方体是①.故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.6、C【解析】
根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解:由二次函数的图像可知a0,c0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.7、D【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可【详解】28600=2.86×1.故选D.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键8、D【解析】
∵A(,),B(2,)两点在双曲线上,∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得.∵,∴,解得.故选D.【详解】请在此输入详解!9、A【解析】
根据图形可以求得BF的长,然后根据图形即可求得S1-S2的值.【详解】∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,∴BF=BG=2,∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,∴S1-S2=4×3-=,故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.10、A【解析】
根据三视图的法则可得出答案.【详解】解:左视图为从左往右看得到的视图,A.球的左视图是圆,B.圆柱的左视图是长方形,C.圆锥的左视图是等腰三角形,D.圆台的左视图是等腰梯形,故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.11、B【解析】
由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.故选B.【点睛】本题考查了线段长短的比较,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.12、B【解析】
根据抛物线的对称轴公式:计算即可.【详解】解:抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线故选B.【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴,掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
根据中位数的定义,结合图表信息解答即可.【详解】将这八位女生的体重重新排列为:35、36、38、38、40、42、42、45,则这八位女生的体重的中位数为=1kg,故答案为1.【点睛】本题考查了中位数,确定中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数有时不一定是这组数据的数.14、45°【解析】
运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.【详解】解:由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为,故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.15、2.40,2.1.【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它们的中位数为2.40,众数为2.1.故答案为2.40,2.1.点睛:本题考查了中位数和众数的求法,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.16、x≥﹣.【解析】
考点:二次根式有意义的条件.根据二次根式的意义,被开方数是非负数求解.解:根据题意得:1+2x≥0,解得x≥-.故答案为x≥-.17、1.【解析】过点B作BE⊥x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线,即CD=BE,设A(x,),则B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论.解:如图所示,过点B作BE⊥x轴于点E,∵D为OB的中点,∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面积为1,∴AD•OC=3,(﹣)•x=3,解得k=1,故答案为1.18、2y(2x+1)(2x﹣1)【解析】
首先提取公因式2y,再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】8x2y-2y=2y(4x2-1)=2y(2x+1)(2x-1).故答案为2y(2x+1)(2x-1).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解析】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.20、(1)(2)【解析】试题分析:(1)因为总共有4个球,红球有2个,因此可直接求得红球的概率;(2)根据题意,列表表示小球摸出的情况,然后找到共12种可能,而两次都是红球的情况有2种,因此可求概率.试题解析:解:(1).(2)用表格列出所有可能的结果:第二次
第一次
红球1
红球2
白球
黑球
红球1
(红球1,红球2)
(红球1,白球)
(红球1,黑球)
红球2
(红球2,红球1)
(红球2,白球)
(红球2,黑球)
白球
(白球,红球1)
(白球,红球2)
(白球,黑球)
黑球
(黑球,红球1)
(黑球,红球2)
(黑球,白球)
由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能.∴P(两次都摸到红球)==.考点:概率统计21、(1)11.4;(2)19.5m.【解析】
(1)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可;
(2)过点D作DH⊥地面于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠BAC=64°,AC=5m,∴AB=ACcos64∘故答案为:11.4;(2)过点D作DH⊥地面于H,交水平线于点E,在Rt△ADE中,∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),答:如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形.22、(1)、y=-+x+4;(2)、不存在,理由见解析.【解析】试题分析:(1)、首先设抛物线的解析式为一般式,将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式;(2)、本题利用假设法来进行证明,假设存在这样的点,然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度,然后得出面积与t的函数关系式,根据方程无解得出结论.试题解析:(1)、∵抛物线y=a+bx+c(a≠0)过点C(0,4)∴C=4①∵-=1∴b=-2a②∵抛物线过点A(-2,0)∴4a-2b+c="0"③由①②③解得:a=-,b=1,c=4∴抛物线的解析式为:y=-+x+4(2)、不存在假设存在满足条件的点F,如图所示,连结BF、CF、OF,过点F作FH⊥x轴于点H,FG⊥y轴于点G.设点F的坐标为(t,+t+4),其中0<t<4则FH=+t+4FG=t∴△OBF的面积=OB·FH=×4×(+t+4)=-+2t+8△OFC的面积=OC·FG=2t∴四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+△OFC的面积=-+4t+12令-+4t+12=17即-+4t-5=0△=16-20=-4<0∴方程无解∴不存在满足条件的点F考点:二次函数的应用23、(1)不可能事件;(2).【解析】
试题分析:(1)根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件;(2)根据题意画出树状图,再由概率公式求解即可.试题解析:(1)小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件;(2)树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为.考点:列表法与树状图法.24、新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m.【解析】
根据题意得出:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1,即可得出BD的长,再表示出AD的长,进而求出AB的长.【详解】解:如图,作CD⊥AB于点D,由题意可得:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1.在Rt△BCD中,sin∠CBD=,∴CD=BCsin∠CBD=2.∵∠CBD=15°,∴BD=CD=2.在Rt△ACD中,sinA=,tanA=,∴AC=≈≈1.8,AD==,∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2.答:新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m.【点睛】本题考查了坡度坡角问题,正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键.25、(1);(2)-1;【解析】
(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.【详解】(1)==2-.(2)=====-1【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂,
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