吉林省长春市九台实验中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

吉林省长春市九台实验中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1参考答案：A【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．2.等比数列{an}中,则{an}的前4项和为（

）A.81 B.120 C.168 D.192参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.【详解】，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.【点睛】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．3.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（

）A.24 B.48 C.12 D.60参考答案：A由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．4.在长方体中，AB＝BC＝2，，则与平面所成角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如果等差数列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C6.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（

）．A． B．C． D．参考答案：C∵函数中同一个向变量只能对应一个函数值，∴选择．7.点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）参考答案：A略8.（5分）下列能与sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°参考答案：D考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意．解答： cos20°=sin70°，故A错误．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B错误．sin70°≠sin20°，故C错误．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了诱导公式的运用．解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负．9.已知（e是自然对数的底数），则a，b，c之间的大小关系是A、

B、

C、

D、参考答案：A因为，所以，，.故选A.10.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（

）A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．关于直线y=x对称参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，为使所赚利润最大，则售价定为 .参考答案：1412.已知△ABC中，，，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则的最小值是（

）A. B.－1 C.－2 D.参考答案：B【分析】通过建系以及数量积的坐标运算，从而转化为函数的最值问题．【详解】根据题意，建立图示直角坐标系，，，则，，，．设，则，是边上一点，当时，取得最小值－1，故选B．【点睛】本题主要考察解析法在向量中的应用，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题．13.（5分）已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函数g（x）=ax﹣m﹣4的图象不过第二象限，则m的取值范围是

参考答案：m≥﹣2考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对a分类讨论：利用对数函数的单调性可得a=2．由于函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：当a＞1时，函数f（x）在上单调递增，∴loga1=0，loga2=1，解得a=2．当0＜a＜1时，函数f（x）在上单调递减，∴loga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．14.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：

（写出所有真命题的代号）.

参考答案：D略15.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)16.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为

。参考答案：24C㎡17.存在使不等式成立，则的取值范围为

_;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求函数的值域．

参考答案：解：（Ⅰ）由题设得：，∴；（Ⅱ）在上为单调递减，∴当时，有最大值18；当时，有最小值12．略19.(13分)函数y=f(x)满足f(3+x)=f(1－x),且x1,x2∈(2,+∞)时,＞0成立,若f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)对θ∈R恒成立.(1)判断y=f(x)的单调性和对称性;(2)求m的取值范围.参考答案：解:(1)由f(3+x)=f(1－x)f(2+x)=f(2－x)

∴y=f(x)的对称轴为x=2……………2分当2＜x1＜x2时,

f(x1)＜f(x2);

当2＜x2＜x1时,f(x2)＜f(x1)

∴y=f(x)在(2,+∝)上为增函数,在(－∞,2)上为减函数…………4分(2)由f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2－3m－4|

即m2－3m－4+sinθ＞cos2θ+2m2(i)或m2－3m－4+sinθ＜－cos2θ－2m2(ii)恒成立……………………7分由(i)得m2+3m+4＜－cos2θ+sinθ=(sinθ+)2－恒成立,∴m2+3m+4＜－

4m2+12m+21＜0恒成立,无解………………10分由(ii)得3m2－3m－4＜－cos2θ－sinθ=(sinθ－)2－恒成立3m2－3m－4＜－12m2－12m－11＜0＜m＜……13分略20.甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，

（1）求甲乙两位歌手这5次得分的平均分和中位数

（2）请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定．参考答案：（1）由茎叶图知，甲的得分情况为76，77，88，90，94；

乙的得分情况为75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分为=×（77+76+88+90+94）=85

甲的中位数为88…3分

乙的平均分为=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位数为88…6分

（2）…7分…8分因为，所以乙比甲成绩稳定…10分（如果考生根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定。也可视为正确。）21.求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给角x的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给定义域之间的关系，分类求得函数的最大值．【解答】解：函数y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函数f（x）的定义域为[0，]，∴sinx∈[0，1]，∴当0≤≤1，即0≤a≤2时，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；当＜0，即a＜0时，f（x）在sinx=0时取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；当＞1，即a＞2时，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；综上可知：a＜0时，f（x）max=a+1；0≤a≤2时，f（x）max=+a+2；a＞2时，f（x）max=a+1．22.在△ABC中，a