2022福建省龙岩市官田中学高二数学理联考试卷含解析

2022福建省龙岩市官田中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．2.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．3.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较大的三份之和的三分之一是较小的两份之和，问最大一份为A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C4.用反证法证明命题“若，则a，b全为0”，其反设正确的是（

）A.a，b全不为0

B.a，b至少有一个为0C.a，b不全为0

D.a，b中只有一个为0参考答案：C5.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．6.设分别为双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.5参考答案：D7.下列命题中，真命题是（

）A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件参考答案：D略8.各项为正数的等比数列，，则（

）A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C9.在等差数列{an}中，已知，且，则、、中最大的是（

）

A．S5

B．S6

C．S7

D．S8参考答案：A12.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，满足，，，，，则________．参考答案：12【分析】由得到，根据，，不妨令，，设，由，，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，，不妨令，，设，因为，，所以，解得，所以，因此.故答案为12【点睛】本题主要考查向量的数量积，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.12.方程在上有解，则实数的取值范围是

.参考答案：13.设α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为

．①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；

②n⊥α，n⊥β，m⊥α；③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；

④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．参考答案：②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，m与β相交、平行或m?β；在②中，由线面垂直的性质得m∥n，再由线面垂直判定定理得m⊥β；在③中，由直线与平面垂直判定定理得m⊥β；在④中m与β平行或m?β．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，知：①∵α⊥β，α∩β=l，m⊥l，∴m与β相交、平行或m?β，故①错误；②∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故②正确；③∵α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β，∴由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故③正确；④∵m⊥α，α⊥γ，β⊥γ，∴m与β平行或m?β，故④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．14.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=

．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．15.已知等比数列的前项和为，，则实数的值是__________.参考答案：略16.已知圆的极坐标方程为,圆心为C，点P的极坐标为,则|CP|=______.

参考答案：17.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为阳马．现有一阳马的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为▲cm3，表面积为▲cm2．参考答案：16；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：毎满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且毎次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案．参考答案：（1）与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）①;②选择方案二更划算【分析】（1）根据公式得到相关系数的值，进而作出判断即可；（2）①由间接法得到结果即可；（2）方案一付款900元，方案二计算均值为850，通过比较可得到结果.【详解】（1）由题知，，，，，则.故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件，则,故所求概率为.②若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款元，则可能取值为700，800，900，1000.；；；.所以（元），因为，所以选择方案二更划算.【点睛】这个题目考查了相关系数的计算以及相关系数的实际意义，考查了均值在实际案例中所起到的作用.当r的绝对值接近1时，说明直线的拟合程度越好，当r值靠近0时说明拟合程度越差.19.已知点位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4．（1）求动点的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标的范围；（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线过点且交曲线C于不同的两点A、B，①求直线的斜率的取值范围，②若点P满足，且，其中点E的坐标为，试求x0的取值范围。参考答案：解：（1）设点，由题意得，-------------2分化简得

-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分（2）①由题意可直线l的斜率k存在且不为0，故可设方程为，由得，，，由，得＜1，

---------------------------------8分由，令，得，即，故

-------------------------------------------12分②由可知，点P为线段AB的中点，∴．由可知，EP⊥AB，∴，整理得，-------------------------14分∴x0的取值范围是----------------------------------------------16分20.如图,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,E,F分别为D1D,B1B上的点,且DE=B1F=1(1)求证:BE⊥平面ACF(2)求点E到平面ACF的距离.参考答案：(1)以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立坐标系.则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(2,2,4),E(0,0,1)∴=(－2,－2,1)=(0,2,4),=(－2,2,0)∵·=(－2)×0+(－2)×2+1×4=0·=(－2)×(－2)+(－2)×2+1×0=0∴BE⊥AF,BE⊥AC

,

BE⊥平面ACF(2)由(1)知为平面ACF的法向量.=(－2,0,1),∴点E到平面ACF的距离为用等积变形也可以算出B到平面AFC的距离,再用BE减去这个值即可.21.已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．22.已知函数。（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值参考答案：（Ⅰ）定义域为