2022年度山西省晋城市沁水县加丰镇加丰中学高三数学理月考试卷含解析

2022年度山西省晋城市沁水县加丰镇加丰中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（）

A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定参考答案：A略2.若集合中元素的个数为（） A．3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个参考答案：考点： 集合中元素个数的最值．专题： 计算题；集合．分析： 先求出集合A，由集合B的定义求出元素即可．解答： 解：∵集合，∴A={1，2，3，4，5，6}B={1，2，4}；故选：A．点评： 本题考查了集合的化简与集合中元素的求法，属于基础题．3.下列命题中错误的是（

）A、垂直于同一个平面的两条直线互相平行B、垂直于同一条直线的两个平面互相平行C、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D、若平面，且，过内任意一点作直线，则参考答案：D略4.设等比数列{an}前n项和为Sn，若a1+8a4=0，则=（）A．﹣ B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和的定义即可得出．【解答】解：设公比为q，∵a1+8a4=0，∴a1+8a1q3=0，解得q=﹣，∴S6=，S3=∴==，故选：C．5.已知全集为实数R，集合A=，B=，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩?RN等于（） A．[﹣1，1] B． （﹣1，0） C． [1，3） D． （0，1）参考答案：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以?RN={x|x≥1}．所以M∩（?RN）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故选C．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题．7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）－1

（C）0

（D）－2参考答案：B8.已知函数，则（

）A.2014

B.

C.2015

D.参考答案：D9.在等差数列{an}中，若，，，则的值为（

）

A．15

B．14

C．17

D．16

参考答案：A略10.已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1参考答案：B【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．H6

解析：∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为，则实数_____________.参考答案：略12.已知是虚数单位，实数满足则

▲

.参考答案：13.若实数x，y满足则的最大值为_____.参考答案：9如图的三角区域是线性约束条件表示的区域，由，得，可见是直线与轴的截距，要使取到最大值，只需取最小值，又在线性约束条件的限制下，直线的斜率是-1，所以当直线过三角区域最右上方的点时，取到最大值：。14.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝

．参考答案：315.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________．参考答案：1007试题分析：观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算，所以输出S为1007.考点：算法与程序框图，数列的求和.

16.爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求、杨阳洋、贝儿依次在三处扎篷，米，米，米，现村长给多多一个难题，要求她安扎在两点连线上的处，，如图所示，问多多与相距

米？参考答案：17.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的焦距与长轴的比值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：19．（1）证明：由已知A1B1⊥面BCC1B1

又BE⊥B1C

∴A1C⊥BE

………………2分

∵面ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴A1C⊥BD

∴A1C⊥平面

………………4分解（2）∵AB∥A1B1,∴AB∥面∴点到平面的距离与点B到平面的距离相等由（1）知A1C⊥BE，又BE⊥B1C∴BE⊥面∴BF即是点B到平面的距离

………………6分在△BB1C中，∴点到平面的距离为

………………8分

另解：连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为,

,由得:,∴点A到平面的距离是（3）连结FD,由（2）知BE⊥面∴是在平面上的射影∴∠EDF即是直线与平面所成的角………………10分

由△BB1C∽△BCE可求得CE=

∴BE=DE=,

∴EF=

∴即与平面所成的角的正弦值是 ………………12分

略19.（12分）已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+log2an，Sn为数列{bn}的前n项和，求使Sn﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．参考答案：考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．专题： 综合题．分析： （1）利用等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列{an}的通项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论．解答： 解：（1）∵a3+2是a2和a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4∵2a1+a3=3a2，∴q=2（q=1舍去），a1=2∴an=a1qn﹣1=2n…．（6分）（2）bn=an+log2an=2n+n．…（7分）所以Sn=（2+4+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+n+…．（10分）因为Sn﹣2n+1﹣8≤0，所以n2+n﹣20≤0解得﹣5≤n≤4，故所求的n的取值集合为{1，2，3，4}…．（12分）点评： 本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题．20.已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求证：数列{bn}的前n项和Sn＜1．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）解：设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a1，a3，a9成等比数列．∴，即（1+2d）2=1×（1+8d），化为：d2=d，d≠0，解得d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（2）证明：bn===．∴Sn=+…+=1﹣＜1．21.甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.参考答案：解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3,p(ξ=2)=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,p(ξ=3)=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.Eξ=2*0.52+3*0.48=2.4822.[选修4-1：几何证明选讲]如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2B