2022年辽宁省丹东市东港十字街中学高三数学文模拟试题含解析

2022年辽宁省丹东市东港十字街中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据二分法原理求解方程x2－2=0得到的算法框图可称为A.工序流程图

B.程序框图

C.知识结构图

D.组织结构图参考答案：B利用程序框图中的循环结构可以求x2－2=0的近似值，故选择B.

2.已知数列满足，且，则的值是()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图．【解答】解：由题意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐标分别为A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）．故选：C．【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题．5.设{an}是有穷数列，且项数n≥2．定义一个变换Ψ：将数列a1，a2，a3，…，an变成a3，a4，…，an，an+1，其中an+1=a1+a2是变换所产生的一项．从数列1，2，3…，22016开始，反复实施变换Ψ，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和为（）A．2016 B．22015+24031C．2016 D．2016参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用Ψ变换的意义，从数列1，2，3，…，22016开始，反复实施变换Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；…依此类推，反复实施变换Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再经过一次η变换即可得到1+2+3+…+22016，因为经过每一次Ψ变换得到所有项的和为22015+24031，共需要经过1+2+…+22015+1=22016次Ψ变换，即可得到答案．【解答】解：从数列1，2，3，…，22016开始，反复实施变换Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；对上述数列反复实施变换Ψ22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，…，+++22016；…依此类推，反复实施变换Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再经过一次Ψ变换即可得到1+2+3+…+22016，∵经过每一次Ψ变换得到所有项的和都为=22015+24031，共需要经过1+2+…+22015+1=次Ψ变换．则变换所产生的所有项的和为2016．故选：C．6.函数的零点所在的区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如果函数f(x)＝sin(x＋θ)(0<θ<π)是最小正周期为T的偶函数，那么(

)A．T＝4π，θ＝

B．T＝4，θ＝C．T＝4，θ＝

D．T＝4π，θ＝参考答案：B8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：A9.若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27参考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是

。参考答案：12.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____▲______.参考答案：略13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则的值为

。参考答案：略14.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|＜2，x∈R}，则P－Q＝________．参考答案：{4}15.函数f(x)=的定义域为______________.参考答案：略16.已知函数，则__________；的最小值为__________．参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数解：

当时，

当时，

故的最小值为

故答案为：17.双曲线的离心率为

，渐近线方程为

．参考答案：由题得所以双曲线的离心率为渐近线方程为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，.（1）求四棱锥A1-ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．参考答案：（1）4；（2）.【分析】（1）四棱锥A1﹣ABCD的体积，由此能求出结果．（2）由DD1∥CC1，知∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与DD1所成角的大小．【详解】（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：＝＝＝4．（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角补角），∵tan∠A1CC1＝＝＝，∴＝．∴异面直线A1C与DD1所成角的大小为；【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注空间思维能力的培养．19.已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1）由已知，所以

因此令得因此函数的单调递增区间为（2）由已知，∴由得，因此所以

因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.20.(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．参考答案：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上为增函数，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用导数求解，简解如下：

，由题意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)单调递减，所以，，所以。（请酌情得分）21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点。（1）求证：MC∥平面PAB；（2）在棱PD上求一点Q，使二面角Q—AC—D的余弦值为。参考答案：（1）过M作MN∥PA交AD于N，连接CN，

∵PA⊥平面ABCD且