云南省大理市民族中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

云南省大理市民族中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=的虚部为（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解得到a+bi即可．【解答】解：复数z====i．复数的虚部为：1．故选：C．2.已知，则下列结论正确的是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略3.右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体

中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（

）

参考答案：B4.不等式的解集是

(A)

(B){}

(c){}

(D)R参考答案：C5.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数在处的导数值为（）A．0

B．100!

C．3·99！

D．3·100！参考答案：C7.等差数列中，，，则此数列的前20项和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220参考答案：B8.若f（x）=xex，则f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故选：C．【点评】本题考查了基本函数的导数公式和导数的运算法，属于送分题．9.在中，若，则的形状为

（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

参考答案：D略10.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集为

．参考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化为（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴该不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故答案为：{x|﹣2＜x＜5}．12.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B，过A、B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是

。参考答案：（注：不给分）13.当时，有，则a=__________.参考答案：1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，复数相等的条件列式求解a值．【详解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的分类，是基础题．14.在xOy平面内，曲线y=–x2+x+1上的点到点A和到直线l的距离相等，则点A的坐标是

，直线l的方程是

。参考答案：

(，1)，y=15.设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是________.参考答案：π）16.函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为_________．参考答案：17.若把函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再把所得图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，得到函数图象C1；把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数图象C2．若图象C1与C2重合，则φ的最小值为．参考答案：由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得φ的最小值．解：把函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin（x+φ）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，得到函数C1：y=sin（4x+φ）的图象．把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，可得y=sin4x的图象；再把所得图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数C2：y=sin（4x+4φ）的图象；若图象C1与C2重合，则2kπ+φ=4φ，k∈Z，即φ=，故当k=1时，φ取得最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，实数的取值范围是.

……14分19.（本小题满分12分）已知全集，集合，，．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵全集，，∴.

……………2分又∵……………4分∴．…………6分（Ⅱ）∵，，，∴．…12分20.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求证：AB⊥PD；⑵若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.参考答案：证明：(1)因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，

………………5分因为PD?平面PAD，故AB⊥PD.

………………7分(2)连接AC交BD于点O，连接OM.因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点．

………………9分又M为PC的中点，所以MO∥PA.

………………11分因为MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.

………………14分21.（本小题满分12分）已知向量，，且．（Ⅰ）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（Ⅱ）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由得,….…2分即……4分∴，

…5分∴，即递增区间为…………6分（Ⅱ）因为，所以，，………………7分∴……………………8分因为，所以．

……………9分由余弦定理得：，即

………10分∴，因为，所以

…11分∴.

……………………12分22.已知直线l1：y=﹣x+b于抛物线x2=﹣y相切于点P．（Ⅰ）求实数b的值和切点P的坐标；（Ⅱ）若另一条直线l2经过上述切点P，且与圆C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直线l2的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）联立直线l1：y=﹣x+b于抛物线x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，利用△=0，求实数b的值和切点P的坐标；（Ⅱ）分类讨论，利用直线与圆C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直线l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）联立直线l1：y=﹣x+b于抛物线x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，由题意知，△=576﹣4×3×16b=0，∴b=3

…此时3x2﹣24x+16b=0就是3x2﹣24x+48=0，x=4代入直线l1：y=﹣