云南省曲靖市富源县竹园镇竹园中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

云南省曲靖市富源县竹园镇竹园中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.直线的倾斜角是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知函数f(x)的导函数为，且，则（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据题意求出导函数，令x=1，即可得解.【详解】由题：函数的导函数为，且，所以，令，解得.故选：B【点睛】此题考查根据导函数求参数的取值，关键在于熟练掌握导函数的公式和求导法则，根据法则进行计算求解.4.双曲线的右焦点到渐近线的距离为（

）

A、

B、2

C、

D、1参考答案：A略5.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离为（

）

A．

B．6

C．

D．2参考答案：A6.下列命题正确的是

()参考答案：D7.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为

（） A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km参考答案：C略9.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件轴，得到点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接，显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点，设点，，则，因为为的重心，所以，因为轴，所以点横坐标也为，，因为为的角平分线，则有，又因为，所以可得，又由角平分线的性质可得，，而所以得，所以，，所以，即，因即，解得，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出，利用离心率公式直接求解.（2）建立的齐次等式，转化为关于的方程求解，同时注意数形结合.10.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________参考答案：33012.（文）一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为

.（结果用最简分数表示）参考答案：13.观察下列三个三角恒等式：；；.一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为____________

参考答案：,其中略14.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是

． 参考答案：10【考点】基本不等式；函数恒成立问题． 【专题】计算题． 【分析】分离出m；将不等式恒成立转化为求函数的最值；据x＞0，y＞0；将已知等式利用基本不等式；通过换元解不等式求出xy的最小值，注意验等号何时取得，求出m的范围． 【解答】解：要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤（xy+2）的最小值即可 ∵x＞0，y＞0，xy=x+2y ∴xy=x+2y≥当且仅当x=2y时，取等号 令则 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值为10 所以m≤10 故答案为：10 【点评】本题考查解决不等式恒成立常通过分离参数转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需注意的条件是：一正、二定、三相等． 15.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．16.已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项,则

．参考答案：略17.已知变量满足，则的最大值为（

）

A.

B.

C.16

D.64

参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】反证法与放缩法．【专题】计算题．【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．【点评】本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．19.在数列中，且，n.（1）求数列的通项公式。（2）设参考答案：解析：（1）=10—2n

（2）20.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0）（1）求动点E的轨迹方程，若动点E的轨迹和点A、B合并构成曲线C，讨论曲线C的形状；（2）当λ=﹣时，记曲线C的右焦点为F2，过点F2的直线l1，l2分别交曲线C于点P，Q和点M，N（点P、M、Q、N按逆时针顺序排列），且l1⊥l2，求四边形PMQN面积的最值．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设动点E的坐标为（x，y），由点点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0），知?=λ（λ≠0），由此能求出动点E的轨迹C的方程．（2）分斜率存在与存在分别讨论，利用直线与椭圆联立，根据韦达定理及弦长公式，确定面积的表达式，即可求得结论．【解答】解：（1）设动点E的坐标为（x，y），∵点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0），∴?=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴动点E的轨迹C的方程为﹣=1．λ=﹣1，曲线C表示圆；λ＜﹣1，焦点在y轴上的椭圆；﹣1＜λ＜0，焦点在x轴上的椭圆；λ＞0，焦点在x轴上的双曲线；（2）当λ=﹣时，记曲线C：+y2=1的右焦点为F2（1，0）（ⅰ）若l1与l2中一条斜率不存在，另一条斜率为0，则S==2…（ⅱ）若l1与l2得斜率均存在，设l1：y=k（x﹣1）与椭圆方程联立，消去y可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴|PQ|=|x1﹣x2