高中数学高考三轮冲刺 2023年高考冲刺压轴山东卷数学（文卷一）

2023年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共4页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷选择题（共50分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2023·山东菏泽市二模·1)设集合，，则（）A． B． C． D．2．（2023·山东潍坊市二模·2)设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．－3 B．－1 C．1 D．3．（2023·山东日照市二模·3)采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1，2，…，1000．适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154.（2023·山东青岛市二模·4)函数的值域为（）A．B．C．D．5．（2023·山东济宁市二模·5)已知向量与的夹角为，，，则（）A．1 B．3 C．4 6．（2023·山东德州市二模·6)已知变量满足：的最大值为（）A． B．1 C． D．47．（2023·山东淄博市二模·7)设函数上既是奇函数又是减函数，则的图象是（）8.（2023·山东聊城市二模·8)已知直线与圆相交于A,B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A. B. C. 9．（2023·山东菏泽市二模·8)右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．10．（2023·山东日照市高三校联合检测·10)对于函数，部分的对应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（）A．7539 B．7546 C．7549 D．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（2023·山东淄博市二模·12)在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足的概率为___________（结果保留）．12.（2023·山东聊城市二模·13)执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的T的值为_______.13.（2023·山东青岛市二模·13)已知实数满足，则的最大值是；14．（2023·山东德州市二模·14)已知，使得成立，则实数a的取值范围是___________．15．（2023·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·17)已知是定义在上且以为周期的奇函数,当时,,若函数在区间上的零点个数为，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（2023·山东潍坊市第一中学4月份过程性检测·16)（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；（2）在分别是A,B,C的对边，若，，求的值.17．（2023·山东兖州市第一中学4月月考·18)（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（Ⅰ）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式：，其中）18.（2023·山东菏泽市二模·18)（本小题满分12分）在边长为4的菱形ABCD中，，点E，F分别是边CD，CB的中点，．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图5的五棱锥，且．（1）求证：平面POA；（2）求四棱锥的体积．19．（2023·山东潍坊市二模·19)（本小题满分12分）已知等比数列数列的前项和为，公比，，．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，为数列{}的前项和，求．20．（2023·山东日照市三校联合检测·20)（本小题满分13分）已知以C为圆心的动圆过定点，且与圆（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T．设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M,N两点．（I）求曲线T的方程；（II）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，说明理由．21．（2023·山东青岛市二模·21)（本小题满分14分）已知函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，记函数，试求的单调递减区间；（Ⅲ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，求的最大值．

2023年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷一）参考答案与解析1．D【命题立意】本题旨在考查函数的定义域，集合的运算．【解析】由于A={x|y=}={x|x≥－2}，B={x|y=ln（3－x）}={x|x<3}，故A∩B={x|－2≤x<3}．2．D【命题立意】本题考查复数的概念和运算。【解析】由复数是纯虚数，得出．3．A【命题立意】本题旨在考查系统抽样与分层抽样。【解析】若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为组，每组人，若第一组抽到的号码为，则以后每组抽取的号码分别为，，，，，……，所以编号落入区间的有人，编号落入区间的有人，所以做问卷的有人．4．C【命题立意】本题考查了函数的定义域、值域及指数函数与幂函数的值域.【解析】要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.，所以所以函数的值域为.【易错警示】本题容易忽视函数的定义域，求函数的值域、单调区间及判断奇偶性前，都应首先求函数的定义域.5．C【命题立意】本题主要考查向量的数量积的运算、向量的模的计算【解析】由可得，解得4．6．D【命题立意】本题旨在考查线性规划．【解析】绘制线性规划的可行域可知当x=1,y=2时，2x+y有最大值4，从而的最大值为．故选：D7．C【命题立意】本题主要考查函数的性质与图像【解析】∵函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=12，又∵f（x）=ax-a-x为减函数，所以a＞1，所以g（x）=loga（x+12），定义域为{x|x＞-1}，且是增函数，故选C．8．C【命题立意】本题主要考查直线与圆的弦长、弦心距、半径之间的运算.【解析】由题意知圆心到直线的距离解得a=1或-1.故选C.9．D【命题立意】本题旨在考查空间几何体的三视图与体积．【解析】根据几何体的三视图，可得该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体，且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为×=，则该组合体的体积为V=×2××5+π×（）3=5+π．10．D【命题立意】本题旨在考查数列的递推公式与求和。【解析】由此可知，数列满足，．11．【命题立意】本题主要考查几何概率模型【解析】因为，所以点M在以AB为直径的半圆的内部，如图所示：所以．12．3【命题立意】本题旨在考查程序框图和算法中循环结构.【解析】T=2，a=4；，a=6；a=8；结束.输出的T的值为3.13．【命题立意】本题考查了运用均值不等式求函数的最值.【解析】，则的最大值是.14．【命题立意】本题旨在考查恒成立问题．【解析】满足题意时应有：，考查函数：，故f（x）是（-∞，1）上的单调递减函数，（1,+∞）上的单调递增函数，，故满足题意时有：，解得：故答案为：．15．或【命题立意】本题考查的知识点是函数的奇偶性，与函数的周期性，对数函数的图象和性质，函数的零点，是函数图象与性质的综合应用，难度比较大．【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，

故f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，

又由f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，

故f（-2）=f（2），且f（-2）=-f（2），

故f（-2）=f（2）=0，

即±2也是函数f（x）的零点，

若函数f（x）在区间[-2，2]上的零点个数为5，

则当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2-x+b），

故当x∈（0，2）时，x2-x+b＞0恒成立，

且x2-x+b=1在（0，2）有一解，

即或解得：＜b≤1或b＝.16．（1）增区间为（2）【命题立意】本题主要考查三角函数解析式的求法以及三角函数的性质、正余弦定理的应用，考查学生的运算能力，难度中等.【解析】17．（1）是（2）【命题立意】本题主要考查独立性检验和古典概率的计算，难度较小.【解析】（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关……5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个………9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为……12分18．（1）略；（2）3．【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质，空间几何体的翻折，空间线面的位置关系的判定与性质，空间几何体的体积．【解析】（1）证明：∵点E，F分别是边CD，CB的中点，∴BD∥EF．…………1分∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴．…………2分∴．…………3分∴，．…………4分∵平面，平面，，∴平面POA．…………5分∴平面POA．…………6分（2）解：设，连接，∵，∴△为等边三角形．…………7分∴，，，．在Rt△BHO中，，…………8分在△PBO中，，∴． ∵，，平面，平面，∴平面BFED．…………10分梯形BFED的面积为，∴四棱锥的体积 ．………………12分19．【命题立意】本题旨在考查等比数列的通项公式和n项和公式，以及裂项相消求和。【解析】20．（Ⅰ）（Ⅱ）【命题立意】本题旨在考查曲线方程轨迹、直线与圆锥曲线问题。【解析】（Ⅰ）∵在圆的内部，∴两圆相内切，所以，即．∴点的轨迹是以,为焦点的椭圆，且长轴长，，，∴曲线的方程为：．………………4分（Ⅱ）当直线斜率不存在时，,．∴，则；………………5分当直线斜率存在时，设，，MN:，则:，由得，则，,………8分∴．．…………………10分由得，则，∴，由可解得．综上，存在常数，使总成立．………13分21．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【命题立意】本题考查了导数的几何意义、切线方程、利用导数判断函数的单调性、二次