2022年浙江省温州市泰顺城关中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年浙江省温州市泰顺城关中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{(x，y)|y＝}，则MN＝（）A、{x|－1≤x≤1}B、{x|0≤x≤1}C、φD、无法确定参考答案：C2.下列命题中正确命题的个数是（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B3.设，且为正实数，则（

）(A)2

(B)1

(C)

0

(D)

参考答案：D略4.设是平面向量的集合，映射：满足，则对，，，下列结论恒成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=﹣1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3]上的图象，数形结合可得它们的图象区间[﹣3，3]上的交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又f（x）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）=在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，故选：B．6.设[x]表示不超过x的最大整数，如[1]=1，[0.5]=0，已知函数f（x）=﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且仅有3个实根，则实数k的取值范围是（）A．(，] B．(，] C．(，] D．(，)参考答案：C【分析】由f（x）=0得=k，令g（x）=，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣k=0得=k，若x＞0，设g（x）=，则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=，此时，当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，作出函数g（x）的图象，要使f（x）=﹣k有且仅有三个零点，即函数g（x）=k有且仅有三个零点，则由图象可知＜k≤，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系构造函数g（x），利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．7.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为－1，有以下命题：

（1）f(x)的解析式为：f(x)=x3－4x，x∈[-2，2]

（2）f(x)的极值点有且仅有一个

（3）f(x)的最大值与最小值之和等于零其中假命题个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：答案：B

8.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1，e2，且=，若∠F1PF2=，则双曲线C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0参考答案：c【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案．【解答】解：设椭圆C1的方程：（a1＞b1＞0），双曲线C2的方程：（a2＞0，b2＞0），焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），由e1=，e1=，由=，则=，则a1=3a2，由题意的定义：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，则丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2，则（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，则b2=a2，双曲线的渐近线方程y=±x=±x，即x±y=0，故选：C．9.若，满足约束条件

，则的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3参考答案：C10.设复数（i为虚数单位），则z的虚部是A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x,y满足，则的最小值是______．参考答案：【详解】由约束条件作出可行域如图，令,则，由图可知,当直线过B时，z有最小值.，解得.∴的最小值是.故答案为：.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.12.有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为．把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为

．参考答案：2分略13.某企业有3个分厂一个月内生产同一种电子产品1000件，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则估计该企业这个月生产的产品的使用寿命的平均值为___

____.参考答案：1013略14.如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数

．参考答案：-315.设分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为

．参考答案：16.公差不为0的等差数列的前n项和，若成等比数列，则

.参考答案：1917.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切．（1）求双曲线的方程；

（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．参考答案：（1）∵双曲线与圆相切，∴，……………2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为

………………5分（2）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得

………7分由得

则，

……9分又的面积，∴…………11分由，

得，，此时式,∴直线的方程为.

…13分19.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合A，函数在为增函数时的取值集合为B,函数的值域为集合C.(1)求集合A,B,C；(2)求集合,

A∩(B∪C)参考答案：略20.某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？参考答案：解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，，定义域；

……6分（2）当时，令，则，∴，（10分）当时，，即在上单调减，当时，，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。……15分略21.（本小题满分12分）

在直三棱柱中，

∠ACB=90°,Ｍ是

的中点，Ｎ是的中点

（Ⅰ）求证：MN∥平面

；

（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。参考答案：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D

∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝

∴四边形A1MND为平行四边形。

∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------------------4分(2)因三棱柱为直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.--------------------------8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为--------------------12分略22.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转而成，如图2.已知圆