2022辽宁省丹东市第二十五中学高三数学文测试题含解析

2022辽宁省丹东市第二十五中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论．【解答】解：复数==（a+1）+（﹣a+1）i，该复数是纯虚数，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以复数2a+2i=﹣2+2i，它在复平面内对应的点是（﹣2，2），它在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应用问题，是基础题．2.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.3.若x,y∈R且满足x+3y=2，则的最小值是(

)

A．3

B.

1+2

C.6

D.7参考答案：D4.已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为

。参考答案：答案：5.函数的定义域是(

)A.（0,2） B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2]参考答案：D略6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.设，，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.（5分）0（x﹣ex）dx=（）A．﹣1﹣B．﹣1C．﹣+D．﹣参考答案：C【考点】：微积分基本定理．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex），从而解得．解：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex）=（0﹣1）﹣（﹣）=﹣；故选C．【点评】：本题考查了积分的运算，属于基础题．9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=（

）A．12 B．42 C．21 D．63参考答案：C10.若函数，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.

B．0

C．钝角D．锐角参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的最小值是

．参考答案：5

12.设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式．【分析】先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为：．13.下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④是上的奇函数，x>0时的解析式是，则时的解析式为..其中正确的说法是.______________参考答案：

①④14.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则_____.参考答案：

15.在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是

▲

．参考答案：16.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：___________(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为___________参考答案：，略17.设和都是元素为向量的集合，则M∩N=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（09南通交流卷）（16分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-为公差的等差数列．⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；⑶设，，等差数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式。参考答案：解析:（1）

5分（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为．设的方程为把代入上式，得，的方程为：．，=.

10分（3），T中最大数．设公差为，则，由此得：

16分19.随着科学技术的飞速发展，网络也已逐渐融入了人们的日常生活。网购作为一种新的消费途径，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次类推：y表示人数）：x12345y（万人）2050100150180

（Ⅰ）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万；（Ⅱ）该公司为了吸引网购者，特别推出两种促销方案：【方案一】金额每满600元，可减50元；【方案二】金额超过600元，可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖3的结果互不影响.中奖一次打9折，中奖二次打8折，中奖三次打7折.①某网购者打算买1000元的产品，应选择哪一种方案？②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品，且都选择了方案二，求至少有一位网购者中奖的概率.附：在线性回归方程中，.参考答案：（Ⅰ），预计到年该公司的网购人数能超过万；（Ⅱ）①应选择方案二；②【分析】（Ⅰ）根据最小二乘法计算可得回归直线方程，利用可解得，从而确定年份；（Ⅱ）①计算出方案一需付款金额；根据二项分布计算出方案二的数学期望，得到平均付款金额后与方案一的金额比较，选择金额较少的方案；②计算出甲乙均未中奖的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】（Ⅰ）（1）由表中数据可知：，，，，线性回归方程：令

预计到年该公司的网购人数能超过万（Ⅱ）①选择方案一：需付款：（元）选择方案二：设所需付款元，则元则；；；元

应该选择方案二②设网购者未中奖的事件为，则甲乙均未中奖的概率为故甲乙至少有一位中奖的概率为：从而甲乙两位网购者至少有一位选择方案二的概率为：【点睛】本题考查回归直线的求解以及利用回归直线求解预估值、二项分布的概率分布和数学期望的计算、对立事件概率公式的应用，属于常考题型.20.（13分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx在（1，+∞）上是减函数，求g（x）=e2x﹣aex﹣1在[ln，0]上的最小值．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：求出f（x）的导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系，令导函数小于等于0恒成立，分离出a，利用函数的单调性求出函数的最小值，令a小于等于最小值即可得到a的范围．通过换元将函数g（x）转化为二次函数，通过对对称轴与定义域位置关系的讨论，分情况求出函数的最小值．解：由于函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx，导数f′（x）=a﹣2x﹣，∵f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴a﹣2x﹣≤0在（1，+∞）上恒成立，即a≤2x+恒成立，∴只需a≤（2x+）min即可．由于（2x+）′=2﹣＞0，则（1，+∞）为增区间，则有a≤3．再设ex=t，∵x∈[ln，0]，则t∈[，1]．设h（t）=t2﹣at﹣1=（t﹣）2﹣（1），其对称轴t=，由a≤3，则t=≤，则当时，[，1]为增区间，g（x）的最小值为h（）=﹣﹣a；当1≤时，[，1]为减区间，g（x）的最小值为h（1）=﹣a；当＜＜1时，g（x）的最小值为h（）=﹣（1）．则g（x）的最小值为h（a）=【点评】：解决函数的单调性已知求参数的范围问题，常求出导函数，令导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立问题常分离参数转化为求函数的最值；通过换元法解题时，一定注意新变量的范围．21.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间.参考答案：（I）求导得：依题意有：，解得：（II）由（I）可得：令得：或令得：综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是22.某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．参考答案：解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则A（0，0），F（2，4），由题意可设抛物线段所在