2022福建省南平市司前中学高三数学文月考试卷含解析

2022福建省南平市司前中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：3.已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5..复数（i是虚数单位），则z的模为（）A.0 B.1 C. D.2参考答案：C【分析】根据模长的定义求得结果.【详解】本题正确选项：C【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.6.设是直线，a，β是两个不同的平面A.若∥a，∥β，则a∥β

B.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥β

D.若a⊥β,∥a，则⊥β参考答案：B根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项B正确。7.若向量，，且与共线，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在中，，，是边上的高，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．9

参考答案：C知识点：平面向量数量积的运算解析：分别以BC，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系；根据已知条件可求以下几点坐标：A，D，C；∴，；∴．故选C．【思路点拨】根据已知条件可以分别以BC，DA所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，而根据已知的边长及角的值可求出向量，的坐标，根据数量积的坐标运算即可求出．

10.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若，则（）A. B. C. D.5参考答案：B【分析】可画出图形，根据条件可得出，然后根据三点共线即可得出，解出即可．【详解】如图，∵；∴；∵三点共线；∴；∴．故选：B．【点睛】考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，由三点共线及可得出．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是

.参考答案：12.已知,·=-2，则与的夹角为

.参考答案：13.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。参考答案：略14.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c=．参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简3sinA=sinB，可得3a=b，结合a=，可求b，进而利用余弦定理可求c的值．【解答】解：∵3sinA=sinB，可得：3a=b，∴由a=，可得：b=3，∵cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．故答案为：2．15.设数列{an}的前n项和为Sn，已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），则a11=

．参考答案：﹣2．【分析】由4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*）?4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n≥2，两式相减可得an+an﹣1=4﹣n（n≥2），进一步整理可得数列{an}的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，从而可得答案．【解答】解：∵4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），①∴4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1）（n≥2，n∈N*），②①﹣②得：4an=2an﹣2an﹣1﹣2n+8，∴an+an﹣1=4﹣n（n≥2），③an+1+an=4﹣（n+1），④④﹣③得：an+1﹣an﹣1=﹣1．又4a1=2a1﹣12+7，∴a1=3．∴数列{an}的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，∴a11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．16.数列{an}中，，若数列{bn}满足，则数列{bn}的最大项为第__________项．参考答案：6因为，所以根据叠加法得，所以当时，，当时，，因此数列的最大项为第6项.17.已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N*，均有an，Sn，成等差数列，则an=．参考答案：n【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知条件推导出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，从而得到{an}是公差为1的等差数列，由此能求出an=n．【解答】解：∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，两式相减，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1为正数，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差为1的等差数列，当n=1时，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．故答案为：n．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P—ABCD的体积．参考答案：(1)证明因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PA⊥CE.因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.(2)解由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.所以AE＝AD－ED＝2.又因为AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形．所以S四边形ABCD＝S矩形ABCE＋S△ECD＝AB·AE＋CE·DE＝1×2＋×1×1＝.又PA⊥平面ABCD，PA＝1，所以V四棱锥P—ABCD＝S四边形ABCD·PA＝××1＝.

略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，E为PB中点.（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）若，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取中点，连结，证得，利用线面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）以为原点，以方面为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立坐标系，利用平面和平面的法向量的夹角公式，即可求解．【详解】（Ⅰ）取中点，连结，由，，则，又由平面，所以平面.（Ⅱ）以为原点，以方面为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立坐标系，可得，，，，，则，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则又平面的法向量为；则，所以平面与平面所成的锐二面角为.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.在△ABC中，，，△ABC的面积等于，且．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）.【分析】（I）利用三角形的面积公式和余弦定理列方程组，解方程组求得的值.（II）利用正弦定理求得的的值，利用二倍角公式求得的值.【详解】解：（Ⅰ）由已知得整理得解得或因为，所以．（Ⅱ）由正弦定理，即．所以【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形，考查正弦定理解三角形，考查二倍角公式，属于中档题.21.(本题满分13分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

幸福度730

8666677889997655

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75

……………2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的正