2022福建省福州市屏东中学高二数学理期末试题含解析

2022福建省福州市屏东中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A略2.某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表.要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（

）A.336 B.408 C.240 D.264参考答案：A【分析】首先求得没有限制条件的情况下的安排方法，再分别计算出甲乙相邻的情况、丙丁相邻的情况；再计算出甲乙相邻且丙丁相邻的情况，根据间接法求得结果.【详解】由题意可知：任意安排值班的方法共有：种校长甲和乙相邻的安排方法有：种主任丙与主任丁相邻的安排方法有：种校长甲乙相邻且主任丙丁相邻的安排方法有：种符合题意的安排方法共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的排列组合问题，通常采用间接法来进行求解.3.右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是(

)A

B

C

D参考答案：D4.函数的最值情况是(

)A.有最大值e，无最小值

B.有最小值－e，无最大值C.有最大值e，有最小值－e

D.无最大值，也无最小值参考答案：B5.若随机变量，则等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A6.复数（i是虚数单位）的实部是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的实部可求．【解答】解：=．所以复数的实部为．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．7.已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于

A

.

B.

C.

D.

2

参考答案：B略8.一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v（t）=4﹣t2m/s，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为（）A．B．C．16m

D．﹣16m参考答案：B

∵速度和时间关系为v（t）=4﹣t2m/s，∴该物体从0秒到4秒运动所经过的路程S====16=，故选：B．9.(1-)6(1+)4的展开式中x的系数是（

）A.-4

B.-3

C.3

D.4参考答案：B10.已知和图象与轴切于，则的极值情况是

（

）A．极大值为，极小值为

B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值

D．极小值为，没有极大值参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三边长分别为，其面积为，则的内切圆的半径.这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法猜测对空间四面体存在类似结论为____

.参考答案：四面体的各表面面积分别为，其体积为，则四面体的内切球半径略12.曲线在处的切线方程为______________

参考答案：3x-y-3=0略13.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为

。参考答案：略14.已知，则的最小值为

．参考答案：915.2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=10，=8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键．16.若点P(-3,y)是角终边上一点,且sin=,则y=_______.参考答案：略17.不等式的解集______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小.

参考答案：.19.已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）证明：当时，.参考答案：(1)函数的单调递减区间是，，单调递增区间是(2)见解析分析：（1）把代入，取导函数，因而判断导数的符号即可判断单调区间。（2）将函数变形，构造函数，求导函数。构造函数，则，根据导函数的单调性求其最值，即可证明不等式。详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，，所以函数的单调递减区间是，，单调递增区间是.（2）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则.在上单调递增，在上单调递减.∴，∵，∴，∴，故当时，.点睛：本题考查了导数单调性、导数不等式证明等综合应用，在高考中导数是重点、难点，综合性强，对分析解决问题能力要求很高，属于难题。20.（10分）已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.解：

……4分猜想：

……6分用数学归纳法证明（略）

……10分略21.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点S，T，若椭圆C的左焦点为F1，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据直线和圆相切得到的关系式，结合两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，可以求出，从而得到方程；（2）先求出面积表达式，结合表达式的特征求解最值.【详解】（1）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，∴圆心到直线的距离（*）∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，

故所求椭圆方程为；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，将直线方程代入椭圆方程得：，

∴，解得．

设,，则，∴到的距离令则当即时，.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系及最值问题，最值问题一般是先求目标式，结合目标式的特点选择合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养.22.在平面四边形ABCD中，，，，.（1）求；（2）若，求