小学数学统计与概率教学

一、教学目的与概率教学的过程与方法。二、教学重点、难点学设计。三、教学方法讲授、争论沟通与阅读文献。四、教学内容本章主要内容：小学数学统计与概率教学概述儿童学习统计与概率学问的主要特征小学数学统计与概率教学的过程与方法。五、教学过程§9.1小学数学统计与概率教学概述并且往往主要是将其当作工具性学问来学习的，因而也就将重点放在一些诸如绘制统计图表等的操作技能。而实际上，这局部学问不仅仅是一种技术，更是生疏现实世界与处理日常生活的一种思想方法。〔一〕有助于培育学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论在以信息和技术为根底的社会里，数据日益成为一种重要的信息。为了更好地理解世界，人们必需学会处理各种信息，尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的力量已经成为信息时代每一个公民根本素养的一局部。日常生活中，我们50%60%世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据。面对这些数据，人们就要作出分析和推断。也就是说，人们常常需要对大量纷繁简单的信息作出恰当的选择与推断。随着社会的不断进展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所供给的“运用数据进展推理”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。因此，义务教育阶段使学生生疏统计与概率的根本思想方法，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成敬重事实、用数据说话的态度。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。〔二〕有助于进展学生解决问题的力量进展学生解决问题的力量。〔三〕有助于培育学生对数学的乐观情感体验统计与概率这一领域的内容对学生来说是布满趣味和吸引力的。动手收集与感体验。进去的一个模块，尤其是增加了“概率”局部，因此，与传统的“统计初步”内容有着根本性的区分。〔一〕课程内容的收集、整理、分析与描述，获得一些整体性规律的生疏，从而帮助人们对某些大事作出合理的推断与科学的推测。因此，两者在学问上构成相互关联的关系，例如，要生疏某些随机现象，就必需运用某些统计的学问；而选用适当的方法收集一些数据，并对其进展统计学的处理后，人们就有可能从一些随机现象中查找到某些规律性的生疏。可见，它们都是将重心放在对数据意义的生疏以及对数据收集的处理的力量上面。因此，在小学数学课程构造中，通常将这两局部内容融合在一起。构成：价值。学会一些简洁的数据收集、整理、分析、处理和利用的根本的力量。会解读和制作一些简洁的统计图表。能性。〔二〕目标要求容目标两个局部分别予以表述。课程目标在小学阶段，分为两个学段的目标。第一学段〔1~3年级概率学问，以直观的活动为主，思考是伴随在诸如分类、排列等操作活动和直观整理和分析等过程体验为主的；第三，通过对实例的尝试性的操作活动逐步形成一些初步的数据处理技能；第四，以学生的阅历为根底，并通过简洁的尝试性试验来初步感受大事发生确实定性和不确定性。其次学段4~6年级和分析数据的过程，把握一些数据处理的技能；体验大事发生的等可能性、玩耍统计学问学习，以直观的活动为主，同时还以体验为根本目标；其次，通过诸如抛硬币等操作活动来生疏所谓的等可能性；第三，通过诸如掷骰子等操作活动来计算一些简洁大事发生的可能性。内容目标述的。第一学段〔1~3年级。从课程内容看，第一学段的儿童将主要学习：能依据给定的标准或自己选择某个标准对物体进展比较、排列和分类，并在这种活动中体验活动结果在同一标准下的全都性与在不同标准下的多样性；知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中猎取数据信息，从而对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验；能通过实例生疏统计表和象形统计图与条形统计图，能依据统计图表中的数据提出问题并答复简洁的问题，或能依据简洁的问题，使用适当的方法〔包括计数、测量、试验等〕收集数据，并将这些数据记录在统计表中，并能完成相应的图表；通过丰富的实例来了解平均数的意义，会求结果为整数的简洁的平均数；能初步体验到有些大事发生是确定的，而有些则是不确定的，而且能知道大事发生的可能性是有大小的，并能对一些大事发生的可能性作出简洁的描述。其次学段〔4~6年级。从课程内容看，其次学段的儿童将主要学习：经受简洁的收集、整理、描述和分析数据的过程，初步体会数据可能会产生误差，并能依据实际问题设计简洁的调查表；通过实例生疏折线统计图，依据需要选择不同的统计图来直观和有效地表示数据，并能解释统计结果；通过实例了解平均数、中位数、众数的意义，同时会求出并解释实际结果的意义，还能依据具体的问题选择适当的统计量来表示数据的不同特征；体验大事发生的等可能性以及玩耍的公正性，会求一些简洁大事发生的可能性或按要求设计一个方案；能对简洁大事发生的可能性作出推测，并阐述自己的理由。儿童学习统计与概率学问的主要特征的直观生疏来描述，他们往往还会通过收集数据，并利用数据对这些现象进展更为准确的描述或推测。而儿童的统计与概率思想的形成，不仅有赖于他们对学问的学习，还有赖于遵循他们进展规律的教学组织。〔一〕统计思想的形成去判定某一论断能以多大的概率来保证其准确性，它是一种由局部推断整体的思想方法，是一种探知某个系统的规律性的科学。儿童在形成统计思想方法的过程中，主要会表现出如下一些特征：，面对由很多香蕉和苹果组成的一堆水果时，在开头的时候，可能只会承受先数出香蕉的个数，再数出苹果个数的方法来比较哪种水果多。但是，当这些水果的数量足够多的时候，渐渐地，他可能就会想到将这些水果先分开来，然后再分别去数。随着阅历的增长，他可能渐渐会想到将这些水果分类对应排列起来，于是，对这个儿童来说，根本的统计思想就产生了。儿童对数据的分析与利用力量的进展是一个渐进的过程，对一个学龄前的儿童来说，数字往往只是表示单个物体量的一个符号，并不用来描述自己观看到的现象。因此，数字之间往往是不相关的。例如，他可能关注到，有一个小朋15块巧克力糖。然而，在他眼里，这些只不过就是一些静止的和不关联的数字，他也只是获得了一些事实。可是，对于一个低年级的小学生来说，他可能已经能从这两个似乎不关联的数字中，推断出“这个小朋择类似“在校园里到底是卖水果好些，还是卖巧克力糖好些”这样的行为了。在儿童的阅历里，往往是通过对一组单一数据的比较，来作出简洁的且具有唯一性的推断。当他们在最初接触到一组简单数据的时候，往往就会承受阅历20下皮球，小红25下皮球。这样的数据说明白什么？对于这个问题，一个学龄前的儿〔表9-，可能就不简洁作出推断C10人，其结果如下。现在你将如何确定这三个班级长跑竞赛成绩的好坏？能不能排出这三个班级长跑竞赛的名次并说明理由？9-1名次123456789101112131415班级ABACBBCACCCBAAB名次161718192021222324252627282930班级BCACBCBBACAAACB统计往往需要选择样本，选择什么样的样本？选择多大的样本才合理？对一个低年级的儿童来说，这些可能都是比较困难的。由于在儿童的阅历中，收集的样本常常都是可以穷尽的总数，例如问一下班级的全部同学，就知道班级里35位同学，所以就可以得到这样的结论：班级里大局部同学都不宠爱穿运动鞋。可是，是不是全校同学中，也是大9个人〔班级在这个班级。固然，学生可能还是可以通过全部数据的调查来答复这个问题的，可是，当问及是整个城市中的同龄学生的时候呢？一个比较好的方法就是通过选择适当的对象和适宜的范围进展调查，然后来推想。然而，这对一个儿童来说是比较困难的。由于他们的阅历往往还不能有效地支持他们作出这种适宜的选择。儿童主要是从“大、小”开头生疏数的，因而，对低年级的儿童说，他们往往对数据的“最大”或“最小”比较敏感，当他们对一组数据进展排序的时候，最关注的是“谁大”或“谁小”这样的数据特征，而还不能将这一组数据作为一个描述现象的整体来对待。到了中、高年级，儿童已经开头知道，面对一组数据，不仅需要关注单个数据的特征，还要关注整个数据组的特征。例如，通过调查A、B、C、D、E、F、G等七位同学在一年内上电影院看电影的状况后，得知分别为：7次、5次、7次、9次、2次、711次。对一个低年级的儿童来说，他们所能描述的可能就是E同学每年上电影院的次数最少，而G同学每年上据主要集中在“7”的四周，而且，相对于一年的时间来说，同学们每年上电影院义就比较简洁了。〔二〕对大事发生的可能性的生疏他们要真正生疏大事发生确实定性以及大事发生的可能性大小等概念，还是有一个进展过程的，在这个过程中，儿童主要会表现出如下一些特点：对儿童来说，对大事可能与不行能发生的状况，在低年级的时候已经经常遇到了。但是，他们还不能对大事发生的可能性状况作出一些推测。例如，面10个红球放入一个布袋，然后问他，现在教师任凭从里面摸出一个球来，你能猜出是什么颜色吗？他固然能作出准确的答复，当你再问他，有没有可能摸出一个黑球来，他固然也能作出准确的答复。可是，当你将55个黑球放入布袋，再问他一样问题的时候，他就可能无法对结果作出准确的表述了，由于在他看来，这个问题是无法答复的。候，他们所处的环境与所经受的生活起着相当大的作用。例如，对于股市涨跌的可能性推断，对儿童来说是缺乏阅历的，但对于自己能否在考试中取得好成绩，他们却能推测。又如，对生活在南方的儿童来说，对于“明天是否会下雪”这个问题，其答复与生活在北方的儿童可能是不同的。儿童对大事发生的可能性大小以及等可能性的生疏，需要通过大量的操作活动来建立。例如，只有当儿童自己反复抛掷一枚硬币，然后通过对记录的数据进展统计与观看，才有可能觉察正面朝上与反面朝上的次数这两个数据渐渐接近，因而有可能体验到这两者发生的可能性是一样的。固然，这里还包含着一个根本的极限思想的问题，由于还需要学生懂得，只有当大事的频数〔抛掷硬币的次数〕趋向无限大时，正面朝上与反面朝上的时机是相等的。又如，问一个一年5分钟内就会看到广告节目的可能性有多大”这样的问题时，他们往往只会凭借阅历的模糊印象给出某些猜测。而对于高然后依据收集到的数据作出推断。§9.2 小学数学统计与概率教学的过程与方法小学数学统计与概率的教学，必需留意儿童的日常阅历，必需从儿童的生活制作以及概念识记等活动来组织。统计学问的教学经受如下一些学习：对数据的统计活动有初步的体验；解读和制作简洁的统计图〔如平均数、众数、中数等〕的意义理解；等等。〔一〕留意儿童的生活阅历童在现实的和阅历的活动中去获得初步的体验。说，他们参与这类活动的对象不宜是些抽象的数据，而是一些具有现实意义的实物。因此，在组织教学的时候，应较多地考虑选择什么样的适宜的情境，能更好地激发儿童投入到分类、排列和比较等这样的数学活动中去？一些比较有效的做法是，向儿童呈现一堆杂乱的物品，让他们去尝试进展分类，在分类活动的过程中，他们渐渐学会了如何将这些物品按肯定的规章标准进展排列，并渐渐理解了按不同的规章标准就会有不同的分类结果，为今后对数据整理与分析的学习打下根底。给定的甚至是已经被处理过的一些数据进展思考和推断。因此，可以依据儿童的面对一大堆杂乱的数据怎么办呢？这时已经构建的分类与排列思想就会供给帮〔甚至可能是代表具体实物的图片〕贴〔和几种〕水果的同学最少？于是，不仅帮助学生对“购置水果”的行为选择供给了帮助，而且对统计与统计量的意义也供给了理解上的帮助。如何来组织这个内容帮助儿童理解它的意义就显得格外重要。一些比较好的方式是，向学生呈现诸如“小明身高是1.4米，他根本还会游泳。那么，他到一个平均1.21.51.4等具有现实意义的实际问题，让学生通过屡次辨识来真正理解平均数的意义。〔二〕强化数学活动程中去体验和理解学问的内在意义。因此在教学组织的过程中，不要将一些统计学问简洁地当作对那些表示概念的词汇的识记，或者将它简洁地当作一种程序性的技能来反复操练，而要尽可能地用一些活动来组织，以增加学生在学习过程中的体验。和理解统计图表意义的问题。即不是一个简洁的数据堆砌的过程，而是一个对数据理解的过程。当向学生呈现“调查一下自己诞生时到六个月后，每个月体重变化的状况”这样一个问题时，对儿童来说，就不是一个简洁的数据获得的问题，更重要的是如何处理这些数据的问题。一个最简洁的方法，就是将这些数据列成一张统计表〔9-2〕表9-2 诞生六个月的婴儿体重统计表〔月〕诞生〕123456391113161720律性的趋势。于是，学生可能就会去进一步尝试将这些数据用条形统计图的方式呈现出来。可是，这样的图虽然直观地反映了在不同月份的体重的不同，但还是不能反映某种变化的规律性趋势。因而，学生可能就会再进展尝试，将这些数据用另外一种方式呈现出来。就这样，在肯定的时间段内，自己体重的变化状况被〔折线统计图。由于折线统计图能够明显反映出从诞生156〔三〕将学问运用于现实情境作几个统计图表，关键是要能学会一些初步的和简洁的统计思想和统计方法，能将学问运用于现实情境。由于，一些一般的数学规章〔学问〕和特别情境之间是有区分的，通常在特别的情境中往往并不明确显示那些数学的规章性的成分。所以，在现实情境中进展儿童的数学素养是一个重要的途径。儿童可以在这些问题解决的过程中，有效地猎取学问和技能，增进理解；运用数学学问觉察和解决一规律和原理进展探究争论等。10次，投进一次记1分，没有投进记0分。由于种种缘由，小东比小明少投了一次。他们投掷的结果如下〔表9-。你将如何比较他们投篮的成绩？能不能解释一下你的依据？〕〕9-3〕〕〕〕小明4103723小东65455假设按总分算，固然小明成绩要好些，由于他投中的总数是29次，而小东却只是25次。但是，明显这样比较不合理，由于小东少投掷了一次。假设按平均每次投中率来算，两个平均成绩，一个是5分，一个是4.8分，几乎相等。但是，从竞赛的角度看，小明成绩的离散程度很大，而小东的成绩主要都分布在5按这样的趋势算，假设小东第六次也投了，很有可能就会比小明的成绩高些。同样的，假设竞赛不是投掷6次，而是投掷10次，那么，小东的成绩可能就会更好些。又如，学生应当了解收集与分析信息的价值，懂得如何去收集信息，如何去解读这些信息，是这局部内容学习的一项任务。因此，可以设计一些实地调查的任务，譬如调查每天上午7：30到8：00这30分钟内，经过学校门口的机动车辆的状况。学生就需要分析，为什么要选择早上的这段时间去调查？将这些机动车辆如何进展分类更能说明问题？要调查多少天才比较合理？得到的数据应如何来整理？从这些调查获得的数据中，可以获得什么样的解释？等等。概率学问的教学要应经受如下一些学习：对不确定现象有初步的体验；知道大事发生的可能性有大小，并能体验大事发生的等可能性和玩耍规章的公正性；能在活动中计算一些简洁大事发生的可能性；等等。〔一〕活动的体验性儿童对现实世界的不确定现象是通过大量符合日常生活阅历的和好玩的活动来获得体验的。在开头学习这局部内容前，阅历已经支持了学生对一些诸如“确定策略就是，设计一些好玩的日常生活情境，让学生通过活动去进一步体验这些不确定大事的存在以及一些大事发生的可能性的大小。验有些大事的发生是确定的，而有些大事的发生是不确定的。需要指出的是，在组织这类活动的时候，要留意儿童的阅历和已有的学问根底在里面起到了很大的作用，因此，像对“水加热到100摄氏度时就会沸腾”的推断，对一个低年级的儿童来说，可能就缺乏阅历与学问的支持。41、2、3的正方体骰子，他可能就会体验到，每一次抛掷骰子后，正面朝上的数字是不确4的可能性要大些。再如，让学生通过收集一些“民谚故事大雨马上要来到”这样的民谚，知道通过屡次反复的观看，总结出一些带有规律性结果，则有些大事发生的可能性是可以推测的。例如，前面所说的小明和小东投篮竞赛的大事便是如此。还可以设计一些“调查一下两支球队以往屡次竞赛胜负的状况，推测下一次竞赛谁可能会获胜”的活动，来增加学生的体验。〔二〕玩耍的引导性一个格外有效的策略。宠爱玩耍是儿童的天性，很多时候，儿童是在玩耍中体验与建构数学学问的。由于玩耍不仅能激发儿童的思维，还能促进儿童策略性学问的形成。例如，设计一个“摸豆”玩耍：预先在布袋中放入有色小豆〔如三红七蓝，1010格，1105上面。规章是两个组的参赛学生依次去摸一粒豆，并猜豆子的颜色，猜对的，所在组的那个儿童就朝数字大的方向走一格，猜错的，所在组的那个儿童就朝数字小的方向走一格，看哪一组先10。此外，让每一个组将每一次摸的颜色记录下来，到玩耍完毕后，再让各组猜袋子里各色豆子的数目，猜对的再得奖。这是概率和数据相结合的玩耍，它贯〔三〕方案的尝试设计这种将学问运用于现实情境的活动，进一步体验学问的内在涵义，并进一步体验学问对现实生活的价值。是，两人各掷骰子一次，哪一个骰子朝上面的数字大，谁就先走。小光的骰子上面有1、6、8各点，每点两个面。而小明的骰子上面有3、5、7各点，也是每点两个面。你认为他们用这样的骰子来打算谁先走合理吗？假设你认为不合理，可以做怎样的改进？客在购鞋时，每购得一双鞋，都可以参与一次摸彩。又考虑到产品的本钱以及销售的利润，因此，期望顾客在每10次的摸彩中，最多只能有3个人中奖。请你为〔种不同用具的个数；不同的转盘等。“统计”教学片段生：好!猫钓鱼。)客人，他们是谁呀?生：是小花猫、小白猫知小黑猫师：对!原来他们要竞赛钓鱼。预备——开头!滴答、滴答、……时间过得可真快呀!不知不觉中竞赛