2022河南省周口市鹿邑县第三高级中学高一数学理月考试题含解析

2022河南省周口市鹿邑县第三高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．2.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，那A.

B.C.或

D.

参考答案：A略3.锐角△ABC的面积为2，角A，B，C的对边为a，b，c，且，若恒成立，则实数m的最大值为（

）A．2

B．

C.4

D．参考答案：C4.sin15°cos15°=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D.1参考答案：B6.求值：=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．8.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.cos150°=（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数f（x）=ax2﹣c满足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，则f（3）应满足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20 D．参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可．【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如图所示：令z=f（3）=9a﹣c，则c=9a﹣z，由可行域可知当直线c=9a﹣z经过点A时，截距最大，z取得最小值，当直线c=9a﹣z经过点B时，截距最小，z取得最大值．联立方程组可得A（0，1），∴z的最小值为9×0﹣1=﹣1，联立方程组，得B（3，7），∴z的最大值为9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故选C．【点评】本题考查了简单线性规划及其变形应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.设2a=5b=m，且+=2，m=．参考答案：【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填13.函数的单调递减区间是___参考答案：(2，＋∞)14.函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数；②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有________。①； ②（x∈R）；③； ④=︱x︱（x∈R）；参考答案：①③15.函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，则a＜，故实数a的取值范围是（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．16.已知函数是偶函数，则

．参考答案：－217.（5分）函数的单调递增区间是_____________..参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）定义法：设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通过作差比较出f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义即可判断其单调性；（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的单调性，根据单调性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；【解答】解：（1）f（x）在[2，5]上单调递减．设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，则==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在区间[2，5]上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在区间[2，5]上单调递减，所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在区间[2，5]上的最小值是：．19.已知等差数列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）该数列第几项起为正？（2）前多少项和最小？求数列{an}的前n项和Sn的最小值（3）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得d=3，可得该数列的通项公式，由an＞0，即可得到所求值；（2）由数列的通项公式可得数列的各项的符号，结合单调性，即可得到所求最小值；（3）求得数列的前n项和，讨论当n≤21，n∈N*时，Tn=﹣Sn；当n≥22，n∈N*时，Tn=Sn﹣S21﹣S21，化简整理计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，a1=﹣60，a17=﹣12．可得﹣60+16d=﹣12，解得d=3，则an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63，n∈N*，由an＞0，可得n＞21，由于公差d＞0，等差数列{an}为递增数列，则该数列第22项起为正；（2）由an=3n﹣63可得n≤21可得an≤0，n＞21时，an＞0．则前20或21项和最小．且最小值是×20×（﹣60﹣3）=﹣630；（3）由Sn=n（﹣60+3n﹣63）=n（3n﹣123），当n≤21，n∈N*时，Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn=n（123﹣3n）；当n≥22，n∈N*时，Tn=Sn﹣S21﹣S21=n（3n﹣123）﹣2×（﹣630）=．即有Tn=．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，以及数列的求和公式的运用，考查数列的单调性的运用：求最值，同时考查分类讨论的思想方法，化简整理的运算能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）组.在数列中，已知：.（1）求证：数列是等比数列.（2）求数列的通项公式.（3）求和：.参考答案：(1)证：

是等比数列.

(2)解：

略21.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2x+cos2x=（﹣）+×（﹣）=﹣．22.设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质进行求解即可．（2）根据函数的解析式，利用分类讨论的思想解不等式即可．【解答】解：（1）若x∈[﹣3，0），则﹣x∈