2022年重庆黔江中学高二数学理期末试卷含解析

2022年重庆黔江中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是 ()A．(－∞，0]

B．[2，＋∞)

C．[0,2]

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)参考答案：C二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.2.设z=1﹣i（i是虚数单位），则+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故选：C．【点评】本题主要考查复数的四则运算，容易题．3.由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机抽取一点，则该点恰好在内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A．圆、直线B．直线、圆

C．圆、圆

D．直线、直线参考答案：A略5.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是A.

B.4

C.2

D.2参考答案：B6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中

（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A7.目标函数，变量满足，则有（

） (A)

(B)无最大值 (C)无最小值

(D)既无最大值，也无最小值参考答案：B略8.有下列命题:(1)若，则；(2)直线的倾斜角为，纵截距为1；(3)直线：与直线：平行的充要条件时且；(4)当且时，；(5)到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；其中真命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B本题的知识覆盖比较广，宽度大，选对需要一定的基本功，注重考查学生思维的广阔性与批判性。（1）当C＝0时不成立；（2）考查倾斜角、截距的概念，的倾斜角为，纵截距应为－1，本小题易出现错误；（3）小题是教材结论，本命题为真命题；（4）小题考查均值不等式的倒数形式的成立条件，条件应为；（5）小题考查“曲线方程”与“方程曲线”的概念，本命题为假命题，由教材第69页变化而来。9.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在轴上．若抛物线上的点到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为

．

参考答案：12.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是；④他击中目标2次的概率是0.81.其中正确结论的序号是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①、③13.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为

；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略14.14．曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中所有正确的结论的序号是

.参考答案：②③15.

在多项式的展开式中，其常数项为__________。参考答案：16.已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连綀MO、NO，则EF∥MO，从而∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中点O，连綀MO、NO，∵E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，∴EF∥MO，∴∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为虎添翼，则MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴异面直线EF和MN所成的角为90°．故答案为：90°．17.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是

参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知分别是中角的对边，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得

……2分所以

……4分则

……6分

略19.已知函数（1）若函数在上减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：因为在上是减函数，故在上恒成立，又，故当，即时，，所以，于是，故的最小值为.（2）命题“若，使成立”等价于“当时，有”由（1），当时，，所以.问题等价于：“当时，有”①当时，由（1），在上是减函数，则，故②当时，由于在上为增函数，于是的值域为，即..若，即，，在上恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意；.若，即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以，所以，与矛盾，不合题意；综上：的取值范围为.

20.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：．参考答案：解：（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，

∴

∴

∴-

（2）由(1)知，

∴

∴，，

∵是等差数列，∴，∴

∴（舍去）（3）由(2)得

，n=1时取等号--------------10分，时取等号上述两式中等号不