2022年河北省唐山市第十四中学高三数学理联考试题含解析

2022年河北省唐山市第十四中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：sinα＋cosβ＝，则cos2α＋cos2β的取值范围是A．[－2，2]

B．[－，2]

C．[－2，]

D．[－，]参考答案：Dcos2α＋cos2β又sinα＋cosβ＝，∴cosβ=易得：∴=sinα，∴[－，].故选：D2.函数的图象可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.

3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．12

C.

D．4参考答案：D4.已知矩形，，．将△沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列结论正确的是

（

）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直．B．存在某个位置，使得直线与直线垂直．C．存在某个位置，使得直线与直线垂直．D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直．

参考答案：C易知A错，对于结论B、C，我们首先考察两个特殊情形：在翻折过程中，平面平面，和平面平面，可以发现．5.下列说法中正确的是(A)命题“，”的否定是“，≤1”(B)命题“，”的否定是“，≤1”(C)命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(D)命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥”参考答案：【知识点】四种命题A2【答案解析】B解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B.【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.6.若，，，则（

）A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：A7.如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正整数n的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入（

）A.“”和“输出”B.“”和“输出”C.“”和“输出”D.“”和“输出”参考答案：D【详解】由于程序框图是为了求出满足的最大正整数的值，故退出循环的条件应为，由于满足后，（此时值比程序要求的值多1），又执行了一次，故输出的应为的值．故选：D．【点睛】本题考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知实数x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为A.

B.

C. 2

D.4参考答案：D作出可行域，可知当，时，目标函数取到最小值，最小值为.故选D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A．

B．C．

D．参考答案：A10.某同学用计算器产生了两个[0，1]之间的均匀随机数，分别记作x，y，当y<x2时，的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D解：由题意可得右图：令则∴二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，则⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．12.由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为

参考答案：13.化简逻辑函数式A+B+BC+AB=．参考答案：A+B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】相互独立事件同时发生的概率等于两事件发生概率的乘积．【解答】解：=1﹣B，=1﹣C，所以：A+B+BC+AB=A×（1﹣B）+B×（1﹣C）+BC+AB=A+B，故答案为：A+B．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．14.如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是

；参考答案：15.已知满足约束条件：，则的最大值等于＿＿＿参考答案：．画出满足条件可行域，将直线向上平移，可知当直线经过点时，取得最大值为．16.圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为

.参考答案：略17.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λx1+(1－λ)x2时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．（1）求证：A、B、N三点共线（2）设函数f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（3）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

参考答案：【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三点共线，

……2分（2）由x=λx1+(1－λ)x2与向量=λ+(1－λ)，得N与M的横坐标相同．4分对于[0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，则有，故；所以k的取值范围是．

……6分（3）对于上的函数，A()，B()，

则直线AB的方程，…………8分令，其中，于是，

…………10分列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1

+0－

0增减0则，且在处取得最大值，又0.123，从而命题成立．

……12分略19.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．(Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知是椭圆上一点，椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点P(0,3)的直线m与椭圆交于A、B两点．若A是PB的中点，求直线m的方程．参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为；（Ⅱ）设，由是的中点，得．因为在椭圆上，所以得，解得所以，直线的斜率直线的方程21.（12分）（2015?大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 综合题；导数的概念及应用．分析： （1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；

（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即kmax=3．点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上