2022年度福建省厦门市澳溪中学高二数学理联考试题含解析

2022年度福建省厦门市澳溪中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中，与对角面所成角的大小是A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14

B．21C．28

D．35参考答案：3.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A.37

B.27

C.17

D.12参考答案：B4.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a与b的夹角为，则等于(

)A．1

B．

C．-或

D．-1或1参考答案：A6.点分别是曲线和上的动点，则的最小值是(

)A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A略7.下列命题正确的是()A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D8.已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是

(

)A．

B．4

B．9

D．5参考答案：B9.设a，b是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大内角的度数等于________.参考答案：120012.对于集合M，N，定义，，设，，则________.参考答案：【分析】根据题意求出集合和，然后再求出即所求．【详解】依题意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故答案为.【点睛】本题是定义新运算的问题，考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理．

13.已知点p(x,y）在椭圆上，则的最大值为

参考答案：814.如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.参考答案：【分析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分面积是解题的关键.15.命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 参考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考点】命题的否定． 【专题】规律型． 【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案为?x∈Z，x2+2x+m＞0 【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定． 16.已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为______参考答案：1817.数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为、，已知，则等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数在[－1,1]单调递减，若命题与命题都为假命题，求：实数m的取值范围.参考答案：(3,6)【分析】由已知可得命题、的真假，再根据两个简单命题的真假得的取值范围.【详解】若真，则，解得：；若真，则在恒成立，∴；若命题与命题都为假命题，可知真，假；∴实数的取值范围为(3,6).故答案为：(3,6).【点睛】本题考查椭圆的标准方程、复合命题的真假判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意、非，的真假判断.19.（本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局。假设两人在每场比赛中获胜的概率都为．(1)求需要比赛场数的分布列及数学期望；(2)如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？参考答案：（1）根据题意

表示：比分为4：0或0：4∴∴需要比赛场数的分布列为：4567P∴数学期望．（2）记“举行一次这样的比赛所需费用”为，则（元）则举行一次这样的比赛，预计平均花费386元．20.一出租车每小时耗油的费用A元与其车速公里/小时的关系式为,其他费用为每小时2000元。甲乙两地的公路里程为32公里，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？

参考答案：略21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（m＞0）的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点．（1）求m的值及椭圆的准线方程；（2）设过点B且与x轴的垂直的直线交AP于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

参考答案：解：（1）因为椭圆的离心率为．所以，解得．所以椭圆的方程为 ……3分准线方程为 ……5分（2）由题可知，设．由椭圆的对称性，不妨设①若，则，方程为，AP方程为，以BD为直径的圆的圆心(5,1)，半径为1与直线PF相切； ……8分②若，则AP方程为令，得，则以BD为直径的圆的圆心，半径为……11分直线PF方程为，