2022年度江苏省徐州市新沂钟吾中学高二数学文期末试题含解析

2022年度江苏省徐州市新沂钟吾中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为A、

B、

C、

D、参考答案：C2.若双曲线的离心率是，则实数（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：双曲线，，，∴，，∴．故选．3.过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有(

)A．0条 B．1条 C．2条 D．.3条参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先验证点P（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是①过点P（2，4）且与抛物线y2=8x相切②过点P（2，4）且平行与对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题，正确分类是关键．4.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B5.已知x，y满足，则z=的取值范围为(

)A．（﹣1，] B．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；定义法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣5）的斜率，由图象z≥kAD，或k＜kBC=﹣1，由得，即A（3，8），此时kAD==，故z≥，或k＜﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键．6.已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且?的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=?=x﹣alnx+1，x∈（0，+∞）再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断．【解答】解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则?=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a＞0，x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+∞）是增函数，有最小值为f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故选D．7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是（）A．① B．①与② C．②与③ D．①②③参考答案：C9.从写上0,1,2,…,9十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：A10.a∈R，|a|＜3成立的一个必要不充分条件是（）A．a＜3 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．0＜a＜2参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．即可判断出结论．【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．∴|a|＜3成立的一个必要不充分条件是a＜3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，定点A，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是

．参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式；QH：参数方程化成普通方程．【分析】在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，线段AB最短，就是过A与x+y=0垂直的直线，和它的交点．再换成极坐标．【解答】解：直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，与x+y=0垂直过A的直线方程为：y﹣1=x，这两条直线的交点是．所以B的极坐标是．故答案为：．【点评】本题是极坐标和直角坐标方程，极坐标和直角坐标的互化，容易出错．12.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为

．参考答案：22.5根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.

13.命题；命题

则是的________条件．(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)参考答案：充分不必要条件略14.若正数满足，则的最小值为_________；参考答案：915.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为

参考答案：16.已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）=．参考答案：﹣9【考点】63：导数的运算．【分析】由题意首先求得f'（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果．【解答】解：由函数的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，则∴．故答案为：﹣9．17.函数,的最小值是 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）观察（1）;（2）;

（3）.请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明.参考答案：猜想证明：左边=

===右边略19.（Ⅰ）求经过点(1，－7)与圆

相切的切线方程．（Ⅱ）直线经过点P(5，5)且和圆C：

相交，截得弦长为，求的方程．参考答案：(1)：切线方程为：4x-3y-25=0或3x+4y+25=0．

(2)．解：直线

的方程为：x-2y+5=0或2x-y-5=0．本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。（1）设切线的斜率为k，由点斜式有：y+7=k(x-1)，即y=k(x-1)–7代入圆方程

得：则判别式等于零，得到k的值。（2）因为

是圆心到直线的距离，是圆的半径，

是弦长的一半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到结论。

20.（14分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,（1）求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.21.已知命题P：函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，可得P真Q假，或P假Q真．即可解出．【解答】解：若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，∴P真Q假，或P假Q真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【点评】本题考查了对数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22.已知函数f(x)=lnx+x2－2ax.（1）若a=，求f(x)的零点个数；（2）若a=1，g(x)=+x2－2x－－1，证明：x∈(0,+∞)，f(x)－g(x)＞0.参考答案：（1）1

（2）见解析【分析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）把a的值代入f(x)，将整理化简为，即证明该不等式在上恒成立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者